Basistransformation und Stetigkeit von Bézierkurve

24.01.2017, 17:34	ai_len	Auf diesen Beitrag antworten »
Basistransformation und Stetigkeit von Bézierkurve Meine Frage: Hallo, momentan bin ich in der Klausurvorbereitung und komme nicht so richtig weiter.Ich hoffe ihr könnt mir helfen :-) 1. Aufgabe: Gegeben: Polynom 3. Grades in Monombasis: $\begin{eqnarray} f(t)=\begin{pmatrix}-2t^{3}-3t^{2}+9t \\-9t^{3}+21t^{2}-9t+2\end{pmatrix}t \in [0,1] \end{eqnarray}$ Gesucht: Kontrollpunkte einer Bézier-Kurve, der Verlauf mit f(t) identisch ist. 2. Aufgabe: Gesucht: Kontrollpunkte einer Bézier-Kurve g(t) über dem Intervall $\begin{eqnarray} t\in[1,2] \end{eqnarray}$ , die bei t=1 $\begin{eqnarray} c_2 \end{eqnarray}$ -stetig an die Kurve f(t) anschließt und im Punkt $\begin{eqnarray} g(2)=\begin{pmatrix}-3 \\ 5\end{pmatrix} \end{eqnarray}$ endet. Meine Ideen: 1. Aufgabe: Ich habe f(t) umgeschrieben, sodass $\begin{eqnarray} f(t)=\begin{pmatrix}-2 \\-9\end{pmatrix}t^{3}+\begin{pmatrix}-3 \\ 21\end{pmatrix}t^{2}+\begin{pmatrix}9 \\ -9)\end{pmatrix}t+ \begin{pmatrix}0 \\ 2\end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Danach habe ich es in die Polarform gebracht: F(t1,t2,t3)= $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix}-2 \\-9\end{pmatrix}t_1 t_2 t_3+\begin{pmatrix}-3 \\ 21\end{pmatrix}\frac{t_1 t_2 + t_2 t_3 + t_1 t_3}{3}+\begin{pmatrix}9 \\ -9\end{pmatrix}\frac{t_1 + t_2 + t_3}{3}\begin{pmatrix}0 \\ 2\end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Anschließend habe ich die Intervallgrenzen gesetzt und berechnet. Da $\begin{eqnarray} t\in[0,1] \end{eqnarray}$ sehen die so aus: F(0,0,0)= $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix}0 \\ 2\end{pmatrix} \end{eqnarray}$ F(0,0,1)= $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix}3 \\ -1\end{pmatrix} \end{eqnarray}$ F(0,1,1)= $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix}5 \\ 3\end{pmatrix} \end{eqnarray}$ F(1,1,1)= $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix}4 \\ 5\end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Das sind nun meine gesuchten Kontrollpunkte. Hier glaube ich, dass ich es noch richtig verstanden habe. Aber bei Aufgabe 2 komm ich dann durcheinander. 1) Muss ich hier, da es ein anderes Intervall ist, einfach die neuen Intervallgrenzen berechnen (also F(1,1,1),F(1,1,2),F(1,2,2),F(2,2,2))? 2) Und was hat es mit t=1 auf sich? Was wäre, wenn t=0 wäre? 3) Muss ich eine Graderhöhung machen, da ein neuer Punkt hinzu kommt? Vielen Dank schon mal.

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