Ebene aufstellen

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Flower Auf diesen Beitrag antworten »
Ebene aufstellen
Meine Frage:
Hallo Leute,

ich habe die Ebene E: 4x_{1}+x_{2}-x_{3}=9
und die Gerade g:\vec{x} = \begin{pmatrix} -5 \\ 3 \\ 1 \end{pmatrix} + t*\begin{pmatrix} 1 \\ -2 \\ 2 \end{pmatrix}

Nun soll ich eine Gleichung der Ebene bestimmen, die orthogonal zu E ist und g enthält.

Meine Ideen:
Ich habe damit angefangen, dass ich den Normalenvektor von der zweiten Ebene bestimmt habe da \vec{n_1} * \vec{n_2} = 0
Somit habe ich für \vec{n_2} = \begin{pmatrix} 1 \\ -2 \\ 2 \end{pmatrix}
Ich weiß nicht ob ich richtig gedacht habe, auf jeden Fall weiß ich jetzt nicht, wie ich die Gerade mit einbringen soll.

Danke im Voraus für eure Antworten.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Der Normalenvektor der gesuchten Ebene muss

a) senkrecht zum Normalenvektor der ersten Ebene stehen, das ist , und

b) senkrecht zum Richtungsvektor der Geraden stehen, das ist .

Dies erfüllt das Kreuzprodukt der beiden angegebenen Vektoren.
 
 
Flower Auf diesen Beitrag antworten »

Dann habe ich als Normalenvektor

Muss ich als Nächstes den Punkt (-5/3/1/) in die Ebene F:=d einsetzten um das d zu finden?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Bei der zweiten Komponente hast du dich verrechnet.
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