Ebene aufstellen |
24.01.2017, 19:49 | Flower | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ebene aufstellen Hallo Leute, ich habe die Ebene E: 4x_{1}+x_{2}-x_{3}=9 und die Gerade g:\vec{x} = \begin{pmatrix} -5 \\ 3 \\ 1 \end{pmatrix} + t*\begin{pmatrix} 1 \\ -2 \\ 2 \end{pmatrix} Nun soll ich eine Gleichung der Ebene bestimmen, die orthogonal zu E ist und g enthält. Meine Ideen: Ich habe damit angefangen, dass ich den Normalenvektor von der zweiten Ebene bestimmt habe da \vec{n_1} * \vec{n_2} = 0 Somit habe ich für \vec{n_2} = \begin{pmatrix} 1 \\ -2 \\ 2 \end{pmatrix} Ich weiß nicht ob ich richtig gedacht habe, auf jeden Fall weiß ich jetzt nicht, wie ich die Gerade mit einbringen soll. Danke im Voraus für eure Antworten. |
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24.01.2017, 20:22 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Der Normalenvektor der gesuchten Ebene muss a) senkrecht zum Normalenvektor der ersten Ebene stehen, das ist , und b) senkrecht zum Richtungsvektor der Geraden stehen, das ist . Dies erfüllt das Kreuzprodukt der beiden angegebenen Vektoren. |
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24.01.2017, 20:33 | Flower | Auf diesen Beitrag antworten » |
Dann habe ich als Normalenvektor Muss ich als Nächstes den Punkt (-5/3/1/) in die Ebene F:=d einsetzten um das d zu finden? |
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24.01.2017, 20:48 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Bei der zweiten Komponente hast du dich verrechnet. |
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