lineare Abbildung R4 nach R3 [Erklärung für Dummies]

24.01.2017, 21:22	Matthias292	Auf diesen Beitrag antworten »
lineare Abbildung R4 nach R3 [Erklärung für Dummies] Hallo, ich gehe gerade eine Altklausur in Algebra durch und komme bei der letzten Aufgabe nicht weiter. Es sind 4 Vektoren gegeben: v1 = $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 2 \\ 4 \\ 0 \\ -4 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ v2 = $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 2 \\ 3 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ v3 = $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 0 \\ -1 \\ 1 \\ -3 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ v4 = $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Nun sollen man zeigen, dass die Vektoren eine Basis von R4 bilden. Das habe ich gemacht und bekomme die Matrix: $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 2 & 2 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 1 & 2 \\ 0 & 0 & 7 & 6 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ -> linear unabhängig -> Basis von R4 Anschließend soll man eine lineare Abbildung R4 nach R3 für die gilt: F(v1) = $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 2 \\ 1 \\ 3 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ F(v2) = $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} -4 \\ 1 \\ -5 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ F(v3) = $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 0 \\ 2 \\ -1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Und hier weiß ich nicht wie ich vorgehen soll, dass ich auf F(v4) komme. Im Internet hab ich natürlich schon geschaut, bin aber damit überfordert. Kann mir hier jemand einen Denkanstoß geben oder für Dummies kurz erklären wie man auf die Zahlen kommt? Gruß
24.01.2017, 21:30	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Das ist zwar keine Scherzfrage aber nahe dran. Eine lineare Abbildung ist durch ihre Werte auf einer Basis vollständig und eindeutig festgelegt. F(v4) kann beliebig gewählt werden.
24.01.2017, 21:45	Matthias292	Auf diesen Beitrag antworten »
Elvis, ich danke dir erneut für meine Augenöffnung und entschuldige mich für meine Unwissenheit. Sorry.

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