gleichung mit e-funktion

25.01.2017, 05:32

nachtschwärme

gleichung mit e-funktion

$\begin{eqnarray*} -0,5\cdot e^{-0,0001\cdot (X-3000)}-0,5\cdot e^{-0,0001\cdot 12000}=-e^{-0,0001\cdot 15000} \end{eqnarray*}$

hab erstmal beide seiten mal -1 multipliziert, um die minuszeichen zu entfernen. am ende habe ich dann folgendes stehen und dann iwas mit 7800 raus was aber falsch ist

ln (0,5)-0,0001X+0,3+ln(0,5)-1,2=-1,5

wo liegt de´r fehler

25.01.2017, 06:48

Equester

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Du scheinst summandenweise den ln angewandt zu haben. Du musst diesen aber auf die komplette Seite anwenden.

Bring mal den zweiten Summanden nach rechts und dann wende den Logarithmus auf die je komplette Seite an Augenzwinkern

25.01.2017, 09:48

HAL 9000

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Zitat:

Original von Equester
Du scheinst summandenweise den ln angewandt zu haben.

Es ist immer wieder interessant zu beobachten, dass viele in ein- und derselben Gleichung die richtige Rechenregel $\begin{align*} \ln(a\cdot b) = \ln(a)+\ln(b) \end{align*}$ parallel neben der falschen Regel $\begin{align*} \ln(a+b) \stackrel{?}{=} \ln(a)+\ln(b) \end{align*}$ verwenden und sich nicht das geringste dabei denken. D.h., die dann ja aus beiden Regeln resultierende "Gleichheit" $\begin{align*} \ln(a\cdot b) \stackrel{?}{=} \ln(a+b) \end{align*}$ und damit $\begin{align*} a\cdot b \stackrel{?}{=} a+b \end{align*}$ ruft keine Zweifel hervor - seltsam. verwirrt

Aber es ist wohl reichlich naiv von mir, derartige Kontroll- und Plausibilitätsbetrachtungen bei Schülern anzunehmen. Einige wenige tun es sicher, die Masse aber wohl eher nicht.

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