Lineare Abbildung

25.01.2017, 09:24	Thisor	Auf diesen Beitrag antworten »
Lineare Abbildung Moin! Ich stoße mal wieder an meine Grenzen... Folgende Aufgabenstellung: Die folgenden Angaben beziehen sich auf die Standardbasis des R³ . Von einer linearen Abbildung a: R³ ist bekannt: -Der erste Basisvektor ist Fixvektor. -Das Bild des zweiten Basisvektors ist der zum dritten Basisvektor inverse Vektor -Das Bild des dritten Basisvektors ist eine Linearkombination des zweiten und dritten Basisvektors. -Das Skalarprodukt bleibt erhalten, d. h. für beliebige Vektoren v, w gilt a(v)a(w) = vw. Geben Sie die Abbildungsmatrix von a an! (v und w sind Vektoren, weiß immer noch nicht wie ich das hier entsprechend darstellen kann..^^) Bei dieser Aufgabe fühle ich mich etwas verloren. Ich weiß zwar was ein Basisvektor ist, aber sehe den Zusammenhang nicht zu einer linearen Abbildung. Was der Satz mit Skalarprodukt auf sich hat, verstehe ich auch nicht so ganz. Also sehe da auch kein Kontext. Oder ist das einfach unnötige Informationen? Würde mich freuen wenn jemand das erklären könnte. Also irgendwie pro Schritt ein Satz oder so, da mir die Vorgehensweise völlig unbekannt ist.
25.01.2017, 16:02	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich wiederhole gern und immer wieder: In den Spalten der Darstellungsmatrix einer linearen Abbildung $\begin{eqnarray} a:V\to W \end{eqnarray}$ stehen die Bilder $\begin{eqnarray} a(b_i) \end{eqnarray}$ einer Basis $\begin{eqnarray} (b_1,...,b_n) \end{eqnarray}$ von $\begin{eqnarray} V \end{eqnarray}$ .
25.01.2017, 22:27	Thisor	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn es jetzt "klick" hätte machen sollen, muss ich leider passen.. Ich wähle also irgendein Vektor..was ist ein Fixvektor? Und dann stell ich noch ein Vektor auf (Vektor 3), und dazu rechne ich hoch -1 damit ich die inverse hab (Vektor 2). Ich würde ja gern fragen ob es das schon war, aber ich glaub ich mach es mir zu einfach..
26.01.2017, 08:22	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Eine Aufgabe kann man nur bearbeiten, wenn man sie gelesen und verstanden hat. Ich beginne jetzt damit, deine Aufgabe vorzulesen. Man nehme die Standardbasis des $\begin{eqnarray} \mathbb R^3 \end{eqnarray}$ und eine lineare Selbstabbildung a, die den 1. Basisvektor auf sich abbildet, den 2. Basisvektor auf sein additives Inverses, und es sei $\begin{eqnarray} a(e_3)=\alpha e_2+\beta e_3 \end{eqnarray}$
26.01.2017, 09:11	Thisor	Auf diesen Beitrag antworten »
..Ich tu mal heut Mittag die Thematik neubearbeiten und werd meld mich anschließend wieder melden..

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