Partielle Ableitung

26.01.2017, 10:44

Jörn Hecker

Partielle Ableitung

Hallo, ich möchte die Funktion $\begin{eqnarray*} f\left(x_{1} (t),x_{2} (t)\right) =\int_{}^{} \! x_{1} (t)x_{2} (t) \, dt \end{eqnarray*}$ partiell nach x1 abeleiten.

Mein Ansatz:

$\begin{eqnarray*} f^{'} = \int_{}^{} \! x_{2} \, dt \end{eqnarray*}$

Ist das Korrekt?

27.01.2017, 21:46

Helfer (anonym)

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Würde sagen ja...

03.02.2017, 14:35

bacarda

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RE: Partielle Ableitung
Einerseits

Zitat:

Funktion $\begin{align*} f\left(x_{1} (t),x_{2} (t)\right) =\int_{}^{} \! x_{1} (t)x_{2} (t) \, dt \end{align*}$ partiell nach x1

$\begin{align*} f^{'} = \int_{}^{} \! x_{2} \, dt \end{align*}$

andererseits.

Hallo, zu einer endgültig richtigen Antwort kann ich zwar nichts beitragen, aber ich will mal zur Diskussion stellen:
Wenn die Gleichheit allgemein gelten soll, dann muss sie auch für spezielle Funktionen x1(t) und x2(t) gelten.

Mit der speziellen Wahl
$\begin{align*} x_{1} (t) = t x_{2} (t) = 12{t}^{2} \end{align*}$

wird
$\begin{align*} f\left(x_{1} (t),x_{2} (t)\right) =\int_{}^{} x_{1} (t)x_{2} (t) \, dt \end{align*}$ einerseits zu
$\begin{align*} f\left(x_{1} (t),x_{2} (t)\right) =\int_{}^{} t \cdot 12{t}^{2} dt = 3 \int_{}^{} 4{t}^{3} dt = 3 [{t}^{4}]{}^{} \end{align*}$

, was nach x1= t abgeleitet $\begin{align*} 12{t}^{3} \end{align*}$ ergibt, wohingegen andererseits

$\begin{align*} \partial f/\partial x_{2} = \partial f/\partial t = \int_{}^{} x_{2}(t) dt \end{align*}$
zu
$\begin{align*} \int_{}^{} 12{t}^{2} dt = [4t^{3}] \end{align*}$ wird.

Sollte der "Ansatz" korrekt sein, dann habe ich da einen Fehler gemacht, aber wo ist der dann?

04.02.2017, 16:15

bacarda

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RE: Partielle Ableitung
anstatt

Zitat:

wohingegen andererseits $\begin{align*} \partial f/\partial x_{2} = \partial f/\partial t = \int_{}^{} x_{2}(t) dt \end{align*}$

sollte es natürlich $\begin{align*} ... \partial f/\partial x_{1} = \partial f/\partial t = ... \end{align*}$ heißen.

07.02.2017, 21:45

bacarda

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RE: Partielle Ableitung
Ist denn keine/r da, die/der in meinen vier, fünf Zeilen einen Fehler finden kann?

Zitat:

einerseits mit $\begin{align*} x_{1} (t) = t, x_{2} (t) = 12{t}^{2} \Rightarrow f\left(x_{1} (t),x_{2} (t)\right) =\int_{}^{} t \cdot 12{t}^{2} dt = 3 \int_{}^{} 4{t}^{3} dt = 3 [{t}^{4}]{}^{} \end{align*}$
was nach x1= t abgeleitet $\begin{align*} 12{t}^{3} \end{align*}$ ergibt, wohingegen andererseits

$\begin{align*} \partial f/\partial x_{1} = \partial f/\partial t = \int_{}^{} x_{2}(t) dt = \int_{}^{} 12{t}^{2} dt = [4t^{3}] \end{align*}$ wird.

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