Beweis mit obere und untere Schranke

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GrüneFigur Auf diesen Beitrag antworten »
Beweis mit obere und untere Schranke
Meine Frage:
Hallo

folgende Aufgabe habe ich zu beweisen:

Sei eine geordnete Menge und . Zu Beweisen ist:




Meine Ideen:
Meine Idee sieht wie folgt aus:




Bin mir nicht sicher, ob man es so machen kann, da es mir so aussieht, als ob ich es mir zu einfach gemacht habe.
Clearly_wrong Auf diesen Beitrag antworten »

Vorweg: Wie ist definiert?

Wie auch immer es definiert ist, Äquivalenzzeichen gehören nur zwischen Aussagen und ist wahrscheinlich eher keine Aussage.
Das ließe sich beheben, wenn dahinter nicht eine Mischung aus Aussage und Mengenoperation stehen würde. Bitte korrigiere diese Fehler.

Falls doch eine Aussage sein soll, ziehe ich meine Einwände zurück.


Edit: Das braucht doch nicht Leid zu tun, da kann ja niemand was für smile Hoffen wir, dass unsere Fragen geklärt werden.
 
 
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Sieht hübsch aus, aber ich verstehe es nicht. Wie sind die Dreiecke und definiert ?
Muss nicht in jeder Zeile deiner äquivalenten Umformungen eine Menge auftreten ? Wenn gelegentlich über a in A quantifiziert wird, ist dem nicht so.

(Die zeitliche Überschneidung der Antworten tut mir leid, wir haben anscheinend dieselben Probleme mit dieser Lösung.)
GrüneFigur Auf diesen Beitrag antworten »

Oh, sorry unglücklich
Hier die Definiton von userem Skript


Definition Schranke:

Es seien eine geordnete Menge und . Ein Elment heißt,

obere Schranke von N, falls für alle gilt

untere Schranke von N, falls für alle gilt
Clearly_wrong Auf diesen Beitrag antworten »

In diesem Fall verstehe ich die Aufgabe nicht. Für mich ergibt die Definition so keinen Sinn. Wo kommt in der Definition auf einmal das her?

Übernimm gerne, Elvis.
GrüneFigur Auf diesen Beitrag antworten »

Die Definiton ist "allgemein" gehalten. Auf die Aufgabe bezogen wäre ja dann A = N.
Clearly_wrong Auf diesen Beitrag antworten »

Ok, also sollte in der Definition richtigerweise stehen:

Ein Elment heißt, obere Schranke von N, falls für alle

stehen? Wenn du in deiner Definition die Menge nennst, kannst du sie nicht auf einmal doch nennen.

Leider behebt das mein Problem nicht. Die Zuordnung ist nicht eindeutig. Ich kann doch nicht einfach irgendeine obere Schranke nennen, davon gibt es doch beliebig viele. Daher ist das so keine sinnvolle Definition. Kannst du evt. mal einen Screenshot oder ein Bild dieser Definition hier hochladen?
GrüneFigur Auf diesen Beitrag antworten »

Na klar hier smile
Clearly_wrong Auf diesen Beitrag antworten »

Da steht doch etwas völlig anderes als du oben geschrieben hast..

ist die Menge aller oberen Schranken. Wir nennen nicht irgendeine obere Schranke einfach , sondern fassen alle davon in dieser Menge zusammen. Dann erhält man natürlich auch wieder eine Menge, auf die man wieder anwenden kann.

Zeig das mal lieber mit zwei Inklusionen, das wird übersichtlicher. Wo die Probleme bei deinem Beweis liegen, haben Elvis und ich dir ja schon gesagt.

Ich zeige dir mal die eine Richtung.
Sei . Zu zeigen ist, dass obere Schranke an ist. Sei also . Dann ist untere Schranke an , also insbesondere . Da beliebig war, ist obere Schranke an , per Definition also ein Element von .

Dies zeigt . Jetzt du die andere Inklusion.
GrüneFigur Auf diesen Beitrag antworten »

Entschuldige für die verspätete Antwort. Mein erster Versuch sieht so aus:

Sei

Dann ist x eine obere Schranke von . Sei also . Dann gilt . Somit ist y eine untere Schranke von . Sei also . Dann gilt . Da x und z obere Schranken von y sind, gilt insbesondere x = z. Also ist .
Clearly_wrong Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von GrüneFigur
Dann gilt . Da x und z obere Schranken von y sind, gilt insbesondere x = z. Also ist .


Eine Regel dieser Art wäre mir neu, also da musst du nochmal ran.
GrüneFigur Auf diesen Beitrag antworten »

(Ab letzter Satzsmile

Dann gilt . Also gilt dann . Wegen Transitivität gilt dann auch , also ist .
Clearly_wrong Auf diesen Beitrag antworten »

Wir haben aber nicht , sondern genau umgekehrt .

Außerdem würde auch aus garnicht folgen, dass .

Fang lieber so an:

Sei . Zu zeigen ist , also für alle . Also nehmen wir uns beliebiges her und zeigen das. Es ist dafür wegen der Eigenschaft von hinreichend, zu zeigen, dass , also zeige dies.
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