Durchschnitt von verschiedenen Wachstumsraten berechnen

27.01.2017, 09:23

mathe1x1

Durchschnitt von verschiedenen Wachstumsraten berechnen

Meine Frage:
Angenommen ich habe im Kleinwagensegment

AUTO A = 40 % prognostiziertes Wachstum für die nächsten 6 Jahre
AUTO B = 20 % prognostiziertes Wachstum für die nächsten 6 Jahre
AUTO C = 10 % prognostiziertes Wachstum für die nächsten 6 Jahre

inwiefern lässt sich jetzt eine Aussage darüber treffen wie mein gesamtes Kleinwagensegment im Durchschnitt wachsen wird?

Meine Ideen:
Ich bin mir unsicher ob man einfach rechnen kann: 40+20+10 / 3 = 23,33 %

Das geometrische Mittel findet mMn hier auch keine Anwendung da es ja verschiedene Wachstumsraten unterschiedlicher Kleinwagen sind.

Für Hilfe bin ich sehr dankbar.

27.01.2017, 09:39

Gast270117

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RE: Durchschnitt von verschiedenen Wachstumsraten berechnen
Ich sehe es wie du.

Interessant wäre zu wissen, wie solche Prognosen zustande kommen bzw. worauf sie genau beruhen.
Bekanntlich ist jede Prognose nur so gut wie die zugrunde gelegten Annahmen. Und daran scheitern die meisten regelmäßig,wie man allenthalben beobachten kann.

27.01.2017, 09:53

mathe1x1

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d.h. du würdest einfach die 3 Werte summieren und durch 3 teilen?

wäre das zumindest mathematisch korrekt?

27.01.2017, 10:00

Gast270117

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Etwas anderes kommt hier wohl nicht infrage. smile

27.01.2017, 10:27

Huggy

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Ohne die Daten für die Anfangswerte in den einzelnen Teilsegmenten lässt sich kein durchschnittliches Wachstum für das Gesamtsegment bestimmen. Nur wenn die Angangswerte der drei Teilsegmente gleich sind, stimmt die einfache Mittelwertbildung

27.01.2017, 11:22

mathe1x1

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Angenommen die Anfangswerte basieren auf einem Algorithmus bzw. Modell welches sich aus mehreren Variablen speist. Alle 3 Daten werden anhand des gleichen Modells berechnet. Folglich wären dann doch die Angangswerte nach gleichem Schema erstellt. D.h. dann wäre die Mittelwertbildung möglich?

27.01.2017, 11:31

Huggy

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Es kommt nicht darauf an, woher die Anfangswerte stammen. Es kommt auf ihre relativen Größen an. Wenn man den Anfangswert eines Teilsegments erhöht, während die anderen Anfangswerte gleich bleiben, wächst das Gewicht dieses Segments bei der Berechnung des durchschnittlichen Wachstums.

27.01.2017, 12:05

mathe1x1

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Zitat:

Original von Huggy
Es kommt nicht darauf an, woher die Anfangswerte stammen. Es kommt auf ihre relativen Größen an. Wenn man den Anfangswert eines Teilsegments erhöht, während die anderen Anfangswerte gleich bleiben, wächst das Gewicht dieses Segments bei der Berechnung des durchschnittlichen Wachstums.

Kannst du evtl. nochmal etwas genauer spezifizieren was du mit den Anfangswerten meinst?

27.01.2017, 12:47

Huggy

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Die Anfangswerte sind die Bezugswerte für das Wachstum. Also musst du sagen, worauf sich deine Wachstumswerte beziehen. Es könnten z. B. die anfänglichen Verkaufszahlen pro Jahr sein.

27.01.2017, 14:54

mathe1x1

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danke für die Antwort!

das Auto Bsp. war im Grunde nur fiktiv.

Ein Algorithmus berechnet aus verschiedenen Analystenmeinungen, stattgefundenen Fundingrunden, Erwähnungen im Internet, per Modell einen auf Zeitraum von 6 Jahren prognostizierten Wachstumswert für z.B. eine bestimmtes Segment im z.B. im Rahmen Medizintechnologie. Wenn ich nun insgesamt 3 verschiedenen Segmente habe die sich auf das Oberthema Medizintechnologie fokussieren, inwiefern kann ich dann die 3 Teilsegmente so zusammenfassen das ich ein Durchschnittswachstum für das Oberthema bestimmen kann?

Oder ist das mathematisch in der Konstellation überhaupt nicht möglich, bzw. sinnvoll?

27.01.2017, 16:19

HAL 9000

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Ob du nun Autos durch Medizinsegmente ersetzt, das von Huggy angesprochene Problem bleibt: Du brauchst die Anfangsanteile der Autos/Segmente am Gesamtumsatz (oder -gewinn, oder welcher Kenngröße auch immer).

Dass man die nicht einfach pauschal mit 1/3 ansetzen kann, sieht man an der Entwickung nach den 6 Jahren: Selbst wenn man mit 1/3 startet, sind es nach den 6 Jahren zum Dann-Stand Anteilswerte, die sich von 1/3 unterscheiden. Wieso soll also die Annahme gleicher Anteile, die dann hinfällig ist, zum Jetzt-Zeitpunkt gelten? Es gibt keinen vernünftigen Grund dafür.

28.01.2017, 10:09

Huggy

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Mal ganz konkret: Es sei für die Population $\begin{eqnarray*} A \end{eqnarray*}$ $\begin{eqnarray*} a_0 \end{eqnarray*}$ der Anfangswert, $\begin{eqnarray*} a_1 \end{eqnarray*}$ der Endwert und $\begin{eqnarray*} w_a \end{eqnarray*}$ das Wachstum als Anteil für einen bestimmten Zeitraum. Bei obigem Beispiel also $\begin{eqnarray*} w_a = 0.4 \end{eqnarray*}$ . Dann besteht die Beziehung

$\begin{eqnarray*} a_1=a_0(1+w_a) \end{eqnarray*}$

Analog für die Populationen $\begin{eqnarray*} B \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} C \end{eqnarray*}$ . Es sei $\begin{eqnarray*} S \end{eqnarray*}$ die Gesamtpopulation. Also

$\begin{eqnarray*} s_0=a_0+b_0+c_0 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} s_1=a_1+b_1+c_1 \end{eqnarray*}$

Das Wachstum $\begin{eqnarray*} w_s \end{eqnarray*}$ der Gesamtpopulation $\begin{eqnarray*} S \end{eqnarray*}$ wird üblicherweise als das durchschnittliche Wachstum der 3 Teilpopulationen bezeichnet.

Man erhält

$\begin{eqnarray*} s_1 = a_0(1+w_a)+b_0(1+w_b)+c_0(1+w_c) = (a_0+b_0+c_0)+(a_0w_a+b_0w_b+c_0w_c) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} s_1=(a_0+b_0+c_0) \left (1+ \frac {a_0w_a+b_0w_b+c_0w_c}{a_0+b_0+c_0} \right )=s_0 \left (1+ \frac {a_0w_a+b_0w_b+c_0w_c}{a_0+b_0+c_0} \right ) \end{eqnarray*}$

Man liest ab:

$\begin{eqnarray*} w_s=\frac {a_0w_a+b_0w_b+c_0w_c}{a_0+b_0+c_0} \end{eqnarray*}$

Das ist völlig unabhängig davon, worum es sich bei den Poplationen handelt, woher die Daten stammen usw. Die Teilpopulationen müssen nur sinnvoll zu einer Gesamtpopulation zusammenfassbar sein. Es muss sich um gleichartige Größen (Größen mit gleicher Einheit) handeln, die man sinnvoll addieren kann.

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