Urnenaufgabe |
| 27.01.2017, 10:35 | boodergeist | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Urnenaufgabe In einer Urne sind eine schwarze und drei weiße Kugeln; in einer anderen zwei schwarze und zwei weiße Kugeln. Ein Münzwurf entscheidet darüber, aus welcher der beiden Urnen eine Kugel gezogen werden muss. Ist die gezogene Kugel schwarz, so erhält man einen Gewinn. Nun erhält man die Erlaubnis, die 8 Kugeln vor Spielbeginn nach Belieben auf die zwei Urnen zu verteilen. Anschließend entscheidet wieder ein Münzwurf darüber, aus welcher Urne eine Kugel gezogen werden muss. Ist sie schwarz, so gewinnt man. Wie sieht die optimale Verteilung der Kugeln auf die Urnen aus? Meine Ideen: Also die Wahrscheinlichkeit, dass Urne 1 gewählt wird ist 0,5, entsprechend: Urne 2 0,5 Es gibt x schwarze Kugeln in Urne 1 und z Kugeln insgesamt in Urne 1 Es gibt y schwarze Kugeln in Urne 2 und a Kugeln insgesamt in Urne 2 P("Schwarz") = 0,5(x/z) + 0,5(y/a) y = 3 - x Denn es gibt insgesamt 3 schwarze Kugeln a = 8 - z Es gibt ja insgesamt 8 Kugeln P("Schwarz") = 0,5(x/z) + 0,5(y/a) = 0,5(x/z) + 0,5(3-x/8-z) = 0,5*((x/z)+(3-x/(8-z)) = 0,5(((8x/z)-1)/*(8-z))+(3-x/(8-z)) = 0,5*((8x/z)-2-x)/(8-z)) = 0,5*((8x/z)-2-(xz/z))/(8-z)) = 0,5*((x(8-z)-2)/z))/(8-z)) = 0,5*((x-2)/z) Was kann ich aber jetzt hier herauslesen.... Ist der Ansatz vielleicht komplett falsch? |
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| 27.01.2017, 11:18 | Huggy | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Urnenaufgabe - Was rechne ich überhaupt!? Im Prinzip kann man einfach alle Möglichkeiten durchprobieren. Aber der gesunde Menschenverstand führt schneller zum Ziel. Wenn man in eine Urne nur schwarze Kugeln packt (aber nicht 0), hat man schon mal eine Wahrscheinlichkeit von 0.5, eine schwarze Kugel zu ziehen. Jetzt maximiert man die Wahrscheinlichkeit, eine schwarze Kugeln zu ziehen, falls die andere Urne gezogen wurde, indem man in die zweite Urne möglichst viele schwarze Kugeln packt. Das führt zu: Urne 1: 1 x Schwarz, 0 x Weiß Urne 2: 2 x Schwarz, 5 x Weiß |
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