Äussere Teilung mit 3 Teilungsverhältnissen |
| 27.01.2017, 15:49 | Silencium | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Äussere Teilung mit 3 Teilungsverhältnissen Ich habe die Aufgabe bekommen, die Strecke AB durch äußere Teilung im Verhältnis 2:3:4 zu teilen. Ist dies nur mit äußerer Teilung überhaupt möglich? Ich musste auch die innere Teilung benutzen. Meine Ideen: Ich denke: Bei der Teilung einer Strecke AB mit 3 Teilungsverhältnissen kriegt man die Teilungspunkte T1 und T2. Um mir das besser vorstellen zu können, konstruiere ich die Aufgabe zuerst mit der inneren Teilung. Ich kriege so die Längen: 2=AT1, 3=T1T2, 4=T2B. Nun beginne ich mit der eigentlichen Konstruktion. Ich ziehe zwei parallele geraden durch den Punkt A und den Punkt B. Ich konstruiere nun die erste äußere Teilung. Dazu nehme ich die Verhältnisse 2:3:4 und addiere zwei davon um nur noch zwei Verhältnisse zu haben, in meinem Fall 2 : (3+4) = 2:7. Auf den parallelen Geraden durch A trage ich nun 2 ab (länge spielt keine Rolle soll aber gleich bleiben) und bei der parallelen Geraden durch B trage ich 7 ab. Ich ziehe eine Gerade durch die neu entstandenen Punkte und der Schnittpunkt mit der Verlängerung von AB ist mein erster Teilpunkt T1. Wie erwartet ist der Abstand AT1=2. Aber nun kommt mein Problem, die Konstruktion von T2... Ich weiß, dass T1T2=3 ist, also kann ich zur Kontrolle mal 3 von T1 auf beide Seiten abtragen. Und wer hätte es erwartet, einer der Punkte liegt nicht auf der Strecke AB und ist 3 von T1 entfernt ABER nicht 4 von B, was das nächste Verhältnis ist. Also bleibt mir nur noch ein Punkt und ich sehe sofort (was ich dann auch konstruieren kann), dass es sich um den Schnittpunkt der inneren Teilung von T1 und B im Verhältnis 3:4 (also die 7, die ich vorher aus 3 und 4 zusammengefasst habe) handelt. Wenn ich diese innere Teilung konstruiere, erhalte ich auch das gewünschte Ergebnis, oder das denke ich zumindest. Alle Verhältnisse stimmen, aber ich habe die innere Teilung angewendet... Habe ich was falsch gemacht oder gibt es tatsächlich eine andere Lösung, die ich noch nicht gesehen habe? Danke für eure Antwort |
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