Hesse-Matrix, 3 Variablen, Extrem-Punkte |
| 27.01.2017, 16:56 | Calle | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Hesse-Matrix, 3 Variablen, Extrem-Punkte Folgende Aufgabe: Gegeben sei die Funktion f(x,y,z)= -x^2 - 2xz + 4x + y^3 - 3y - 3z^2 a.) Bestimmen Sie den Gradienten und die Hesse Matrix der Funktion f. b.) Überprüfen Sie für jeden der folgenden Punkte, ob es sich um einen kritsichen Punkt der Funktion f handelt und entscheiden Sie gegebenfalls, ob es sich um einen Sattelpunkt, Tiefpunkt oder Hochpunk handelt. (i) (3,1,-1) (ii) (1,-1,1) (iii) (3,-1,-1) Meine Ideen: Hesse Matrix sieht wie folgt aus: -2 0 -2 0 6y 0 -2 0 -6 Der Gradient: -2x-2z+4 3y^2-3 -2x-6z Dann setze ich die gegebenen Punkte in den Gradienten ein und wenn 0 rauskommt, handelt es sich um einen kritischen Punkt. Dann setze ich die selben Werte in die Hesse Matrix ein und falls die Diagonalmatrix gemischt ist = Sattelpunkt, falls positiv = Tiefpunkt und falls negativ = Hochpunkt. Stimmt das so? Ich finde das alles ziemlich verwirrend. |
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