Allgemeine Lösung, inhomogene DGL 2. Ordnung

27.01.2017, 19:38	HannesDerKannEs	Auf diesen Beitrag antworten »
Allgemeine Lösung, inhomogene DGL 2. Ordnung Meine Frage: Guten Abend liebe Community, ich muss die DGL auf dem Foto lösen und bin soweit gekommen, wie ihr seht Wie geht es nun weiter? Meine Ideen: Für das bestimmen der allgemeinen Lösung würd eich jetzt bei einer DGL erster Ordnung die Konstanten variieren und in die Gleichung einsetzen. Wenn ich das aber hier versuche, hebt sich das ganze natürlich nicht auf, sodass nur noch eine abgeleitete Konstante auf der linken seite steht, die ich nur noch integrieren muss. Wie muss ich weiter vorgehen? Es ist keinAWP gegeben, muss ich eventuell irgendeinen Term gleich Null setzen (y'' liefert immerhin 6 unbekannte durch die abgeleiteten Konstanten)
27.01.2017, 19:42	HannesDerKannEs	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Allgemeine Lösung, inhomogene DGL 2. Ordnung Hier das Foto, hab ich natürlich vergessen
27.01.2017, 20:32	HannesDerKannEs	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Allgemeine Lösung, inhomogene DGL 2. Ordnung Ich habe jetzt nochmal das Internet und auch mein Skript genau durchforstet und habe in zwei Quellen folgendes herausgefunden: Es ist zulässig, in meinem konkreten Fall, c1'y1 + c2'y2 = 0 zu setzen. Weshalb ist das zulässig und wie kommt man darauf? Beste Grüße
27.01.2017, 20:35	grosserloewe	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Allgemeine Lösung, inhomogene DGL 2. Ordnung Deine homogene Lösung stimmt. $\begin{eqnarray} y_{p} =t (A e^{-2t} ) \end{eqnarray}$ Leite das 2 mal ab, setzte in die Aufgabe ein , führe einen Koeffizientenvergleich durch. $\begin{eqnarray} y= y_{h} +y_{p} \end{eqnarray}$ Oder mußt Du die Aufgabe mit Hilfe der Wronski Determinante lösen?
27.01.2017, 20:50	HannesDerKannEs	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Allgemeine Lösung, inhomogene DGL 2. Ordnung Danke für die Antwort, Löwe. Wie kommmst du auf deinen Ansatz für y_p? Ich weiß auch nicht so ganz, wie ich das lösen soll. In meinem Skript ist nur eine matrixwertige Schreibweise gezeigt, die wie folgt aussieht: Wronski-Matrix multipliziert mit einem Vektor c=(c1',c2',...,cn') = (0,0,...,p(x)). Das erscheint mir alles zu aufgebläht und umständlich ( Matrix invertieren mit wilden umformungen), um ein praxisrelevanter Lösungsweg zu sein, aber das ist alles, was ich aktuell weiß. Ich kann aber ausschließen, dass ich das ganze als DGL System lösen soll
28.01.2017, 14:06	grosserloewe	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Allgemeine Lösung, inhomogene DGL 2. Ordnung Ich könnte Dir das erklären ,aber wenn Ihr es nicht hattet ?? Du mußt ja immer das machen ,was der Professor will. Bis hier hin stimmt es. Allgemein gilt: $\begin{eqnarray} y_{p} = C_{1} y_{1 } + C_{2} y_{2 } \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} C_{1} = -\int\! \frac{f(t) y_{2}(t) }{W(t)} \, dt \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} C_{2} = \int\! \frac{f(t) y_{1}(t) }{W(t)} \, dt \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} f(t)= 3 e^{-2t} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} y= y_{h} +y_{p} \end{eqnarray}$
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