Unklarer Nullraum einer Matrix

28.01.2017, 10:00	Der_Apfel	Auf diesen Beitrag antworten »
Unklarer Nullraum einer Matrix Gegebene Matrix: $\begin{eqnarray} <br /> \begin{bmatrix}<br /> 1 & -2 & -3 & 1 \\ <br /> 2 & -4 & 6 & 4<br /> \end{bmatrix}<br /> \end{eqnarray}$ Nach dem Reduzieren mit Gauss erhalte ich folgende Basis für den Nullraum: $\begin{eqnarray} <br /> \begin{bmatrix}<br /> 2\\1 <br /> \\0 <br /> \\0 <br /> \end{bmatrix}<br /> <br /> \begin{bmatrix}<br /> 9\\ <br /> 0\\ <br /> 1\\-6 <br /> <br /> \end{bmatrix}<br /> \end{eqnarray}$ Wenn ich das nachrechne, stimmt das auch. Die Lösung sagt aber: $\begin{eqnarray} <br /> \begin{bmatrix}<br /> 2\\1 <br /> \\0 <br /> \\0 <br /> \end{bmatrix}<br /> <br /> \begin{bmatrix}<br /> 3\\ <br /> 0\\ <br /> 1\\0 <br /> <br /> \end{bmatrix}<br /> \end{eqnarray}$ Was auch stimmt. Wie kann eine Matrix mit 4 Spaltenvektoren und Rang = 2 mehr als 3 Nullvektoren haben? Ich hab es mit einem Online-Rechner nachrechnen lassen und der kommt auf das selbe Ergebnis wie ich (http://www.gregthatcher.com/Mathematics/...Calculator.aspx). Wäre super, wenn mir das jemand erklären könnte.
28.01.2017, 10:15	Bin_nur_ein_Gast	Auf diesen Beitrag antworten »
Der letzte Vektor den du aufgelistet hast liegt nicht im Nullraum. Deine Rechnung ist korrekt. Ansonsten ist es schon so, dass mehr als zwei Vektoren im Nullraum einer 2x4-Matrix vom Rang 2 liegen. Ich denke, was du meinst, ist, dass mehr als zwei linear unabhängige Vektoren da drin liegen. Du sagst es ja richtig, du hast eine Basis für den Nullraum bestimmt.
28.01.2017, 10:16	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
(3,0,1,0) erfüllt die 2. Gleichung nicht.
28.01.2017, 10:19	Der_Apfel	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke für eure Antworten. Mir ist gerade aufgefallen, dass ich die Aufgabe falsch abgeschrieben habe Eigentlich lautet die Matrix so: $\begin{eqnarray} <br /> \begin{bmatrix}<br /> 1 & -2 & -3 & 1\\ <br /> 2 & -4 & -6 & 4<br /> \end{bmatrix}<br /> \end{eqnarray}$ Dann stimmt die Lösung auch wieder. Mensch, wenn mir sowas in der Prüfung passiert

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