Physikalische Gleichung umstellen

28.01.2017, 17:12

frido204

Physikalische Gleichung umstellen

Meine Frage:
Hallo Matheboard,

ich weiß nicht ob ich mit meiner Frage hier richtig bin aber es ist mehr ein mathematisches Problem. Und zwar meine alte Sorge das umstellen bzw. auflösen.

ich habe die Gleichung:
$\begin{eqnarray*} s=\frac{1}{2}g\left(t-\frac{s}{v} \right)^{2} \end{eqnarray*}$

Diese muss so umgestellt werden das ich erhalte:

$\begin{eqnarray*} s^{2} +\left(-2vt-\frac{2v^{2} }{g} \right)s+v^{2}t^{2}=0 \end{eqnarray*}$

Und das ganze ist leider gar nicht meine Stärke (was mir auch enorm peinlich ist)

Ich habe zwar in der Lösung die fertige Formel nur möchte ich es nun endlich auch mal verstehen und können.

Meine Ideen:
Meine Rechenschritte bisher:

$\begin{eqnarray*} s=\frac{1}{2}g\left(t-\frac{s}{v} \right)^{2} |\cdot \frac{2}{g} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{2s}{g} = \left(\frac{2t}{g}-\frac{2s}{vg} \right)^{2} | Binom.Formel \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{2s}{g} = \left(\frac{2t}{g}\right)^{2}-2\left(\frac{2t}{g}\right) \cdot \left(\frac{2s}{vg}\right)+\left(\frac{2s}{vg}\right)^{2} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{2s}{g} = \left(\frac{4t^{2}}{g^{2}}\right)-\left(\frac{4t}{g}\right) \cdot \left(\frac{2s}{vg}\right)+\left(\frac{4s^{2}}{v^{2}g^{2}}\right) \end{eqnarray*}$

Von da an weiß ich leider nicht mehr weiter

Ich hoffe es erbarmt sich jemand und kann mir etwas weiter helfen.

28.01.2017, 18:01

Dopap

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RE: Physikalische Gleichung umstellen

Zitat:

Original von frido204
Meine Rechenschritte bisher:

$\begin{eqnarray*} s=\frac{1}{2}g \, {\color{red}\cdot}\left(t-\frac{s}{v} \right)^{2} |\cdot \frac{2}{g} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{2s}{g} = \left(\frac{2t}{g}-\frac{2s}{vg} \right)^{2} \end{eqnarray*}$

Das rote Malzeichen ist nicht distributiv !

$\begin{eqnarray*} \frac{2s}{g} = \left(t-\frac{s}{v} \right)^{2} \end{eqnarray*}$ ist daher korrekt.

28.01.2017, 18:03

Helferlein

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Schon der erste Schritt ist falsch. Die linke Seite hast Du korrekt mit $\begin{align*} \frac 2g \end{align*}$ multipliziert, die rechte aber mit $\begin{align*} \left(\frac 2g\right)^3 \end{align*}$ .
Wozu machst Du diesen Schritt? Richtig: Um das $\begin{align*} \frac g2 \end{align*}$ weg zu bekommen und genau das macht man auch in diesem Schritt. Nicht mehr und nicht weniger.

Richtig muss es nach der ersten Rechnung also $\begin{align*} \frac {2s}g = \left(t-\frac sv\right)^2 \end{align*}$ lauten.

EDIT: Weiter mit Dopap.

28.01.2017, 22:18

frido204

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Ach mist. Ich hatte es erst so da stehen hab' es warum auch immer aber geändert.

Danke soweit für euere Antworten!

Nach dem Auflösen der Binomischen Formel hätte ich dann:

$\begin{eqnarray*} \frac{2s}{g} =(t^{2}-2t)\cdot (\frac{s}{v} +\frac{s^2}{v^2}) \end{eqnarray*}$

Dann würde ich die Klammern auflösen und ausmultiplizieren.

$\begin{eqnarray*} \frac{2s}{g} =\frac{st^{2}}{v}+\frac{s^{2}t^{2}}{v^{2}}-\frac{2st}{v}-\frac{2s^{2}t}{v^{2}} \end{eqnarray*}$

Und zusammenfassen und ausklammern (?)

$\begin{eqnarray*} \frac{2s}{g}=s(\frac{t^{2}}{v}-\frac{2t}{v}) \cdot s^{2}(\frac{t^{2}}{v^{2}}-\frac{2t}{v^{2}}) \end{eqnarray*}$

Ich habe aber schon wieder das Gefühl das ich Mist gemacht habe und bräuchte euere Hilfe. Bitte steinigt mich nicht wenn es falsch.

28.01.2017, 22:29

Dopap

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Sorry, da muss ich leider passen...

29.01.2017, 22:18

Helferlein

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Dir ist die zweite Binomische Formel aber schon geläufig? Wenn ja, frage ich mich, wie Du in der ausmultiplizierten Form auf ein Produkt kommen kannst. verwirrt

29.01.2017, 23:47

Hausmann

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Moin!

Wenn ich mal von der Seite reinquatschen darf: Mir scheint es bei physikalischen Problemen sinnvoller, mit der Aufgabe zu beginnen, statt mit solcher Formelklimperei - die möglicherweise sogar am Ziel vorbeischießt. mfG!

29.01.2017, 23:54

Helferlein

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@Hausmann:

Zitat:

ich weiß nicht ob ich mit meiner Frage hier richtig bin aber es ist mehr ein mathematisches Problem. Und zwar meine alte Sorge das umstellen bzw. auflösen.

"umstellen, auflösen, mathematisches Problem" klingt für mich erst einmal nicht nach einem physikalischen Problem.
Es kann durchaus sein, dass er schon die Ausgangsfrage falsch interpretiert hat, aber wenn er nach Umformungsschritten fragt, versuche ich ihm die nötigen Schritte zu erklären und frage nicht nach dem physikalischen Hintergrund. Zumindest nicht, solange ich keinen krasses Gegensatz erkennen kann.

30.01.2017, 11:03

Hausmann

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Zitat:

Original von Helferlein
"umstellen, auflösen, mathematisches Problem" klingt für mich erst einmal nicht nach einem physikalischen Problem.

Das ist formell natürlich völlig in Ordnung, man hat nur leider mehr als genug Erfahrungen gesammelt.
(Ich hätte insofern wohl eher von der Umformung eines x, y, z - Terms gesprochen.)
Nix für ungut! smile

30.01.2017, 18:17

Dopap

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@Hausmann: du bist doch am Physikerboard ein "prominenter" Helfer.
Ich stimme dir zu!

Außerdem sind vorgegebene Zwangsumformungen so ne' Sache.
Wer sagt denn, dass Die stimmt? Schon die Prämisse der Folgerung kann falsch sein...

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