Geometrische Reihe

28.01.2017, 21:06

Mathenub

Geometrische Reihe

Meine Frage:
Hallo,

ich weiß nicht ob das richtig ist, würdet ihr mal drüber schauen.

Meine Ideen:
\sum\limits_{k=0}^{\infty } \frac{1}{5}^{k+1} =\frac{1}{5} *\sum\limits_{k=0}^{\infty }\frac{1}{5}^k=\frac{1}{5}*\frac{1}{1-\frac{1}{5}}=\frac{1}{4}

die zweite
\sum\limits_{k=1}^{\infty } \frac{1}{5}^k=\sum\limits_{k=1}^{\infty } \frac{1}{5}^k+\frac{1}{5}^0-\frac{1}{5}^0=\sum\limits_{k=0}^{\infty } \frac{1}{5}^k-\frac{1}{5}^0=\frac{1}{1-\frac{1}{5}}+1=2\frac{1}{4}

28.01.2017, 21:08

Mathenub

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irgendwas ist hier schiefgelaufen ich mache das nochmal neu

28.01.2017, 21:15

Mathenub

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$\begin{eqnarray*} \sum\limits_{k=0}^{\infty } \frac{1}{5}^{k+1} \end{eqnarray*}$ = $\begin{eqnarray*} \frac{1}{5} *\sum\limits_{k=0}^{\infty }\frac{1}{5}^k=\frac{1}{5}*\frac{1}{1-\frac{1}{5}}=\frac{1}{4} \end{eqnarray*}$

die zweite
$\begin{eqnarray*} \sum\limits_{k=1}^{\infty } \frac{1}{5}^k=\sum\limits_{k=1}^{\infty } \frac{1}{5}^k+\frac{1}{5}^0-\frac{1}{5}^0=\sum\limits_{k=0}^{\infty } \frac{1}{5}^k-\frac{1}{5}^0=\frac{1}{1-\frac{1}{5}}+1=2\frac{1}{4} \end{eqnarray*}$

28.01.2017, 21:43

Mathema

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Zitat:

$\begin{eqnarray*} \sum\limits_{k=1}^{\infty } \frac{1}{5}^k=\sum\limits_{k=1}^{\infty } \frac{1}{5}^k+\frac{1}{5}^0-\frac{1}{5}^0=\sum\limits_{k=0}^{\infty } \frac{1}{5}^k-\frac{1}{5}^0=\frac{1}{1-\frac{1}{5}}\textcolor{red}{+}1=2\frac{1}{4} \end{eqnarray*}$

Wo kommt das Pluszeichen her?
Um deine Brüche solltest du Klammern setzen.

28.01.2017, 22:16

Mathenub

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oh irgendwie hab ich gedacht da sind 2 minuszeichen aber dann würde das doch so richtig sein?

$\begin{eqnarray*} \frac{1}{1-\frac{1}{5} }-1=\frac{1}{4} \end{eqnarray*}$

sind dann beide richtig?

28.01.2017, 22:17

Mathema

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Ja.

28.01.2017, 22:32

Mathenub

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vielen dank fürs ansehen

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