Folgen mit Fakultät/Konvergenz

28.01.2017, 21:31	Adro	Auf diesen Beitrag antworten »
Folgen mit Fakultät/Konvergenz Meine Frage: Guten Tag, ich stehe vor einem Problem. Diese Folge soll auf Konvergenz überprüft werden, der Grenzwert soll genannt werden. d=(n!)^2/(2n)! Dürfte gegen 0 gehen, aber wie soll man das beweisen? Muss man irgendwie den Indukionsbeweis evtl anführen? Meine Ideen: Im Anhang ist mein leider sehr dürftiger Ansatz.
28.01.2017, 22:05	Mathema	Auf diesen Beitrag antworten »
Guckst du hier.
29.01.2017, 22:36	Clearly_wrong	Auf diesen Beitrag antworten »
Alternativ kannst du dir mal $\begin{align} \frac{d_{n+1}}{d_n} \end{align}$ ansehen. Dieser Ansatz zeigt dann, dass die Reihe über diese Folge konvergiert, was natürlich insbesondere Konvergenz gegen Null impliziert.
01.02.2017, 14:54	Matt Eagle	Auf diesen Beitrag antworten »
...oder mit folgender Abschätzung... Für alle $\begin{eqnarray} n\in\mathbb N \end{eqnarray}$ gilt: $\begin{eqnarray} \frac{(n!)^2}{(2n)!}=\prod_{k=1}^n\frac k{n+k}=\prod_{k=1}^n\frac 1{1+\frac nk}\leq\frac 1{2^n}. \end{eqnarray}$

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