Induktionsbeweis, Konvergenz einer Folge

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Adro Auf diesen Beitrag antworten »
Induktionsbeweis, Konvergenz einer Folge
Meine Frage:
Hallo,

auf dem Bild steht alles Relevante.
Bitte um Hilfe der weiteren Berechnung.



Meine Ideen:
Der Induktionsanfang wurde weggelassen, ebenso die Induktionsvorraussetzung, ich kann das alles bereits, habe nur einen Fehler in der letzen Zeile.

Die Rechenschritte dürften alle eigentlich stimmen, ich finde da keinen Fehler...

Die Ungleichung der letzten Zeile sollte eigentlich umgekehrt sein, damit die Induktion bewiesen wird, genau dort ist der Haken.
Danke im Voraus!
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Induktionsbeweis, Konvergenz einer Folge
Zunächst muß es in der vorletzten Zeile



heißen, wobei ich bezweifle, ob das deinen Beweisansatz wesentlich verbessert.

Ich bin mir auch nicht sicher, ob man überhaupt mit der vollständigen Induktion zum Ziel kommt. Wenn man mal die zu beweisende Ungleichung in



umschreibt, halte ich die Anwendung der binomischen Formel für besser geeignet. smile
Adro Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Induktionsbeweis, Konvergenz einer Folge
danke für die antwort.
warum gehört in die vorletzte zeile eine summe hinein?

links der ungleichung steht ein produkt aus 3 faktoren, die letzten 2 faktoren des produkts kann ich doch legitim rechts dranhängen, am wahrheitsgehalt der gleichung ändert das doch nichts, oder?


ich erweitere sozusagen die urspr. induktionsbheauptung auf beiden seiten mit den 2 faktoren.
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Induktionsbeweis, Konvergenz einer Folge
Zitat:
Original von klarsoweit
Zunächst muß es in der vorletzten Zeile



Sorry, da heißt sich tatsächlich ein Plus reingemogelt. Hammer

Korrekt ist:
Adro Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Induktionsbeweis, Konvergenz einer Folge
aber genauso hab ichs doch dastehen smile

übrigens habe ich denke ich die aufgabe durch potenzieren der induktionsbehauptung mit n gelöst.
Ich werde es in absehbarer zeit hochladen
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von klarsoweit
Wenn man mal die zu beweisende Ungleichung in



umschreibt, halte ich die Anwendung der binomischen Formel für besser geeignet. smile

Ein wahres Wort. Der obige Induktionsbeweis (von dem nach wie vor unklar ist, wie der Induktionsschritt funktionieren soll) ist demgegenüber als wahres Ungetüm anzusehen. Dem Reflex, eine Aussage über natürliche Zahlen unbedingt mit Vollständiger Induktion nachweisen zu wollen, muss man nicht immer nachgeben. Augenzwinkern
 
 
Adro Auf diesen Beitrag antworten »

es verändert sich durch das potenzieren aber alles....

man setze in meine induktionsbehauptung 1000 für n ein und in die mit n potenzierte n=1000 ein, dann ist die letztere ungleichung plötzlich falsch
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Wovon sprichst du, d.h., was genau ist "plötzlich falsch"? verwirrt

Ungleichung gilt jedenfalls für alle , auch für .
Adro Auf diesen Beitrag antworten »

oh, entschuldigung, leichtsinnsfehler, danke.



also, das ist meine lösung nun.

Ich soll, nachdem ich die Induktion dargelegt habe, damit beweisen, dass die folge n^1/n gegen 1 konvertiert.

stimmt meine lösung?
Adro Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn ich darlege, dass die Folge n^1/n kleiner gleich 1 ist, siehe letzte Zeile des Bildes, dann kann sie doch auch bei 0 beispielsweise liegen, und eben nicht gegen 1 konvergieren.
Mir fehlt da noch ein Schritt, eine Betrachtung von einer anderen Seite bspw...
lediglich zu zeigen, dass sie für n=unendlich kleinergleich 1 ist, kann doch nicht reichen, oder?

Danke für die Hilfe!
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Du hast jetzt also den Induktionsbeweis erfolgreich beendet (mir ist immer noch rätselhaft, wie) und bist jetzt bereits bei Folgerungen? verwirrt


Die andere Seite ist wegen Anwendung der -ten Wurzel auf die Ungleichung , sprich ziemlich einfach. Damit ist das Sandwich dann komplett.


EDIT: Ich hab mir gerade nochmal deinen Induktionsschritt angeschaut. Anscheinend argumentierst du dort mit .

Wieso soll das gelten? Die Induktionsvoraussetzung gibt nur das schwächere her, was dir aber wegen nichts nützt, so kommt keine argumentativ brauchbare Doppelungleichung zustande. unglücklich
Adro Auf diesen Beitrag antworten »

korrekt, das ergibt keinen sinn...
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Induktionsbeweis, Konvergenz einer Folge
Zitat:
Original von HAL 9000
so kommt keine argumentativ brauchbare Doppelungleichung zustande. unglücklich

Deswegen auch meine vorsichtig geäußerten Zweifel, ob der Beweis überhaupt mit der vollständigen Induktion durchzuführen ist.:

Zitat:
Original von klarsoweit
Ich bin mir auch nicht sicher, ob man überhaupt mit der vollständigen Induktion zum Ziel kommt.

smile
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