Funktionsvorschrift für Steigung gesucht

30.01.2017, 10:41	Mathze	Auf diesen Beitrag antworten »
Funktionsvorschrift für Steigung gesucht Meine Frage: Guten Tag, ich habe folgendes Problem. Mit der Formel $\begin{eqnarray} \eta = \frac{A}{(1+B\gamma )^C} \end{eqnarray}$ bekomme ich eine Kurve die ich in einem doppelt logarithmischen Diagramm betrachte. Die x Achse ist log $\begin{eqnarray} \gamma \end{eqnarray}$ , y log ?. A,B,C sind Konstanten und $\begin{eqnarray} \gamma \end{eqnarray}$ ist eine Variable. So kann ich gut $\begin{eqnarray} \eta \end{eqnarray}$ bestimmen da ich $\begin{eqnarray} \gamma \end{eqnarray}$ an einer anderen Stelle berechne. Nun benötige ich für eine weitere Berechnung die Steigung m in dieser Kurve und zwar an jeder Stelle. Also wenn sich die Variable $\begin{eqnarray} \gamma \end{eqnarray}$ ändert muss ich eine andere Steigung erhalten. Das Problem scheint hier zu sein das ich mich in einem doppelt logarithmischen Diagramm bewege. Meine Ideen:* Ich habe versucht eine Funktionsvorschrift zu erstellen um die Steigung m zu bestimmen. Das funktioniert aber leider nicht, ich vermute wegen doppelt logarithmisch. Im Anhang eine Darstellung wie die Formel funktioniert. Wenn mir jemand erklärt wie ich da z.B. am Punkt der Kurve $\begin{eqnarray} \gamma \end{eqnarray}$ 1( dünne grüne Linie) die Steigung bekomme wäre mir sehr geholfen. Danke
30.01.2017, 12:38	Steffen Bühler	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Funktionsvorschrift für Steigung gesucht Willkommen im Matheboard! Egal, ob die Darstellung nun lin/lin, lin/log oder log/log ist: die Steigung liest man wie immer über ein Dreieck ab. Nimm also zwei beliebige Punkte auf der grünen Linie, miss den vertikalen und horizontalen Abstand und dividiere diese Abstände. Viele Grüße Steffen
30.01.2017, 13:18	Mathze	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo und danke für die Rückmeldung. Wahrscheinlich liegt es daran das ich meine Frage falsch formuliert habe. Logischerweise kann ich über interpolieren von Zwischenwerten da ne Steigung ermitteln. Ich muss das aber in ein Berechnungsprogramm integrieren das viele verschiedene Kurven an diversen Punkten betrachtet. Daher die Idee einer Funktionsvorschrift für die Steigung. Mache ich eine 1. Ableitung davon bekomme ich ein Ergebnis was aber nicht in mein doppeltlogarithmisches Diagramm passt da die Kurve ganz anders verläuft. Möglicherweise übersteigt das meine math. Vorstellungskraft aber ich dachte es wäre möglich in einer stetigen Kurve mit nur einer Variablen eine Vorschrift zu erstellen die mir die Steigung ausspuckt. Wenn du mir sagen könntest warum das nicht geht oder was fehlt wäre mir auch schon geholfen. Danke
30.01.2017, 17:02	Huggy	Auf diesen Beitrag antworten »
Setze $\begin{eqnarray} y= \log \eta \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} x = \log \gamma \end{eqnarray}$ . Logarithmiere deine Funktion und schreibe sie dann auf als $\begin{eqnarray} y=f(x) \end{eqnarray}$ Jetzt kannst du durch normales Ableiten die Steigung der Kurve an jeder beliebigen Stelle bestimmen.
31.01.2017, 15:23	Mathze	Auf diesen Beitrag antworten »
Hey Huggy, danke für den Ansatz. Ich war mir nicht sicher ob ich die Formel logarithmieren muss oder erst ableiten und das Ergebnis logarithmieren daher hatte ich beides schon versucht. Bitte hilf mir bei dem Ergebnis. Wenn ich die Formel logarithmiere kam folgendes raus: $\begin{eqnarray} log\eta=logA-Clog(1+B\gamma) \end{eqnarray}$ Davon die Ableitung hab ich raus: $\begin{eqnarray} f'x=-\frac{BC}{Bx+1} \end{eqnarray}$ Ist das soweit korrekt? Danke
31.01.2017, 16:16	Huggy	Auf diesen Beitrag antworten »
Das Logarithmieren hast du korrekt gemacht. Danach kannst du auf der linken Seite $\begin{eqnarray} \log \eta \end{eqnarray}$ durch $\begin{eqnarray} y \end{eqnarray}$ ersetzen. Auf der rechten Seite steht aber noch $\begin{eqnarray} \gamma \end{eqnarray}$ . Das ist durch $\begin{eqnarray} 10^x \end{eqnarray}$ zu ersetzen. Erst danach darfst du ableiten, um die Steigung zu bestimmen.
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31.01.2017, 16:50	Mathze	Auf diesen Beitrag antworten »
Mega gut, das sieht im ersten Ansatz schon richtig super aus. Ich werde das mal mit Beispielen versuchen zu validieren. Schon mal tausend Dank für die kompetente Hilfe.

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