Koordinaten Kreismittelpunkt mit 2 Punkten berechnen

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embrio Auf diesen Beitrag antworten »
Koordinaten Kreismittelpunkt mit 2 Punkten berechnen
Meine Frage:
Hallo zusammen,

ich muss die Koordinaten eines Kreismittelpunktes mittels dem Radius und 2 gegebenen Punkten, welche auf dem Kreis liegen, berechnen.

Ich schaffe das auch, aber eine Formel, welche ich gefunden habe, kann ich mir nicht erklären.

Ich hoffe, dass ihr mir einen guten Ansatz oder zur Not sogar die Lösung sagen könnt smile

Meine Ideen:
Meine Vorgehensweise:

a) 'dX' und 'dY' (d = delta) aus den Koordinaten der gegebenen Punkten 'p1' und 'p2' berechnen
b) Sehnenlänge 'S' berechnen
c) Abstand 'h' der Sehne zum Mittelpunkt berechnen
d) Kreismittelpunktkoordinaten 'Xm' und 'Ym' berechnen

Die Formel von d) verstehe ich leider nicht unglücklich
Diese lautet

Ym = p1_y - (dX*h) / S + dY*0.5
Xm = p1_x + (dY*h) / S + dX*0.5
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Nun ja, (p1_x + dX*0.5, p1_y + dY*0.5) ist der Sehnenmittelpunkt, der Sehnenrichtungsvektor ist (dX, dY).

Senkrecht dazu steht der Vektor (dY, -dX), in die Richtung liegt vom Sehnenmittelpunkt aus in Entfernung h der Kreismittelpunkt. Allerdings kann er nach beiden Seiten liegen, es gibt also zwei mögliche Lösungen für den Mittelpunkt. Augenzwinkern
embrio Auf diesen Beitrag antworten »

Super, hat mir (zusammen mit geogebra) schon mal weitergeholfen smile

Aber wie man darauf kommt dX*h/S zu rechnen, erschließt sich mir noch nicht ganz ...

Gibt es dafür eine anschaulichere Schreibweise? Big Laugh
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Der Vektor hat die Länge . Er muss aber auf die Länge gestreckt/gestaucht werden, und das geschieht offenbar mit Faktor .
embrio Auf diesen Beitrag antworten »

Ist dieser Faktor auch zeichnerisch zu erklären? Durch Verschiebung oder so?
Die Logik, wie man auf die Idee kommt h/S zu rechnen, verstehe ich leider nicht unglücklich

Die ganze Formel ist also eigentlich eine m*x+b wobei das m=h/S ergibt?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

So hier?

[attach]43795[/attach]
 
 
embrio Auf diesen Beitrag antworten »

Es wird wärmer Tanzen

Hat, dass damit zu tun, dass folgender Satz gilt?

"Satz des Pythagoras, wobei sich die Länge der Kathete Parallel zur y-Achse durch das Produkt Steigung*Länge der Kathete parallel zur x-Achse" ergibt"

hier gefunden: (letzter Beitrag)
matheboard . de /archive/469154/thread.html
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich weiß nicht, was hier noch wärmer werden muss. An sich war ich ja der Meinung, dass meine Erläuterung von heute 8:17 ausreichend genug ist, diese Skizze ist nur als Ergänzung zu verstehen.
embrio Auf diesen Beitrag antworten »

Das einzige womit ich mir das erklären kann, ist,
dass das aufgrund der Verhältnisse funktioniert.

Also xm / dy = h / S , was dann => xm = (dy*h) / S ergibt

Richtig?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Na das ist doch eine banale Strahlensatz-/Ähnlichkeitsfigur:

Wenn du das kleine von mir eingezeichnete Dreieck von Hypotenusenlänge auf Länge aufzoomst, wachsen natürlich mit dem gleichen Zoomfaktor die Kathetenlängen und auf und . Und da die derart gezoomte Hypotenuse der Strecke von Kreismittelpunkt zu Sehnenmittelpunkt entspricht,
sind die zugehörigen gezoomten Kathetenlängen ja gerade den Koordinatendifferenzen zwischen Kreismittelpunkt und Sehnenmittelpunkt. Also noch einfacher kann ich es nun wirklich nicht erklären. unglücklich
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