Konvex und lipschitzstetig |
| 30.01.2017, 21:44 | Respü | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Konvex und lipschitzstetig Hey meine Frage lautet: Sei f 
a,b)->R eine konvexe Funktion.Zeige dass f auf dem teilintervall [c,d] \subset (a,b) Lipschitz stetig ist Meine Ideen: ich weiss zunächst nicht wie ich das mit dem Intervall definieren soll das verwirrt mich irgendwie etwas meine Ideen sind zunächst : (f(x)-f(y))/(x-y)<=(f(x)-f(z))/(x-z) Dann gilt auch (f(x)-f(y))/(x-y)<=(f(x)-f(d))/(x-d)<=lim(x->d,(f(x)-f(d))/(x-d))=f'(d) Damit habe ich schon fast die L.-Stetigkeit, denn f(x)-f(y)<=abs(x-y)f'(d) Allerdings fehlen noch Betragstriche um f(x)-f(y) und ich bekomme die nicht erzeugt, ohne Einschränkungen zu machen. Hat da vielleicht noch jemand eine Idee für mich? |
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