[Erledigt] Frage zur Binomialverteilung

30.01.2017, 23:30

MatheKind

[Erledigt] Frage zur Binomialverteilung

Hallo,
ich habe hier eine Frage, wie man eine Aufgabe am effizientesten ausrechnet. Hier ist die Aufgabenstellung:

Zitat:

In einem Fahrradverleih stehen 100 Fahrräder zur Verfügung. Erfahrungsgemäß ist jedes Fahrrad während 80% der Öffnungszeit verliehen. Unter der Voraussetzung, dass die Fahrräder unabhängig entliehen werden, berechnen Sie näherungsweise die Wahrscheinlichkeit dafür, dass zu einem bestimmten Zeitpunkt zwischen 70% und 90% der Räder verliehen sind.

Da es sich um diskrete Werte handelt und um ein Ziehen ohne Zurücklegen, handelt es sich um eine Binomialverteilung.
Meine Frage ist, ob man die Rechnung effizienter ausrechnen kann als

$\begin{eqnarray*} P(70 \le X \le 90) = \sum\limits_{k=70}^{90} \binom{100}{k} * 0,8^k * (1 - 0,8)^{100-k} \end{eqnarray*}$

Ich müsste dafür ganz schön viele Berechnungen machen, wofür ich aber in der Klausur sicherlich keine Zeit habe.
Meine Hoffnung liegt in dem Wort "näherungsweise". Allerdings kann man, soweit ich weiß, nur für große $\begin{eqnarray*} n \end{eqnarray*}$ eine normalverteilte Näherung machen.

Weiß jemand weiter?
Danke im Voraus!

MatheKind

30.01.2017, 23:44

MatheKind

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Nun gut, ich denke, ich komme nicht drum rum, die Aufgabe mit der Normalverteilung zu approximieren.

30.01.2017, 23:51

Dopap

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RE: Frage zur Binomialverteilung

Zitat:

Original von MatheKind
[...] Da es sich um diskrete Werte handelt und um ein Ziehen ohne Zurücklegen, handelt es sich um eine Binomialverteilung.

Vorsicht: das Urnenbodell ist Ziehen mit Zurücklegen, das reale "Ziehen" nicht!

n ist schon hinreichend groß. nimm die Stetigkeitskorrektur eben mit.

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