Wendepunkte berechnen |
| 31.01.2017, 16:58 | Timmi95h | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Wendepunkte berechnen Hallo, ich habe eine Frage zu den Wendepunkten bzw. einer Teilaufgabe. Es wurde ein Verlauf der EHEC Darmerkrankung untersucht. Die Zahl der Erkrankten kann durch folgende Funktion dargestellt werden. X-Achse = Tage Y-Achse = erkrankte Personen Eine Teilaufgabe sagt: Berechnen Sie, an welchem Tag die Zahl der Erkrankten am stärksten zunahm und an welchem sie am stärksten zurückging. Meine Ideen: Ich habe die zweite Ableitung 0 gesetzt und mir die Nullstelle ausgerechnet. Sie ist bei (8.33/0), also am Tag 8 gab es eine Zunahme. Der nächste Schritt ist, wann sie zurück ging, aber es gibt kein zweiten Wendepunkt. Wie muss ich das jetzt verstehen? |
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| 31.01.2017, 17:25 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
In deinen Angaben fehlt der Gültigkeitsbereich des Modells. Und steht wirklich für die erkrankte Anzahl von Personen? Oder ist es vielleicht die Angabe in 1000 Personen oder in 10000 Personen oder ähnlich? Denn bei kleinen Anzahlen an Erkrankten wäre ein kontinuierliches Modell doch äußerst fragwürdig. In der Tat hat der Graph einer Funktion dritten Grades nur einen Wendepunkt. In unserem Fall besitzt die erste Ableitung (der Graph ist eine nach unten geöffnete Parabel) dort ein positives Maximum. Die dem Betrage nach größte negative Ableitung wird daher am Rand des Definitionsbereichs angenommen. Ich habe den Verdacht, daß hier einer Kurvendiskussion dritten Grades eine Scheinanwendung aufgeprägt wird. Damit die Schüler sehen können, wie wichtig die Mathematik im täglichen Leben ist. Wie absurd ... |
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| 31.01.2017, 17:36 | Timmi95h | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich habe im Anhang die Aufgabe angehangen. Also ich weiß es nicht was die dort von einem wollen. Soll das gleichzeit der Tag sein wo du erkrankten Personen zurückgingen, also das maximum? |
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| 31.01.2017, 18:09 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
"Stärkste Zunahme" bedeutet größte positive Steigung, also positives Maximum der ersten Ableitung. "Stärkste Abnahme" bedeutet dem Betrage nach größte negative Steigung, also negatives Minimum der ersten Ableitung. Da die erste Ableitung eine nach unten geöffnete Parabel als Graphen hat, hat sie ihren größten Wert beim Scheitel. Daß der -Wert des Scheitels im Definitionsbereich der Funktion liegt und die erste Ableitung dort tatsächlich positiv ist, ergibt die konkrete Rechnung. Der Graph von hat hier einen Wendepunkt. Und wie schon gesagt, das (negative) Minimum der Ableitung wird am Rand des Definitionsbereichs angenommen. Schau dir die Parabel von an. Und wenn ich die ganze Zeit vom Definitionsbereich rede, so meine ich das Intervall, das in Aufgabenteil a) zu ermitteln ist. |
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| 31.01.2017, 18:37 | Timmi95h | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das ist mir alles klar, aber bitte wo ist die stärkste Abnahme? |
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| 01.02.2017, 08:22 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Kann es sein, daß du Texte nicht liest? Siehe:
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| 01.02.2017, 09:49 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
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