Integral berechnen

31.01.2017, 18:13

Fritz Becker

Integral berechnen

Hallo,

es soll $\begin{eqnarray*} \frac{4}{T}b\int_{t_{1} }^{t_{2} } \! \sin(\omega t) \, dt \end{eqnarray*}$ berechnet werden. Mit $\begin{eqnarray*} T = \frac{2\pi }{\omega } \end{eqnarray*}$
folgt:
$\begin{eqnarray*} \frac{2b}{\pi }= \left[-\cos(\omega t) \right]_{t_{1} }^{t_{2} } \end{eqnarray*}$
mit $\begin{eqnarray*} t_{1}= \frac{1}{\omega } \arcsin(\frac{a}{x_{e} } ) \end{eqnarray*}$ sowie $\begin{eqnarray*} t_{2}= \frac{1}{\omega } \arcsin(\frac{aq}{x_{e} } ) \end{eqnarray*}$ un der Formelsammlung folgt:

$\begin{eqnarray*} =\frac{2b}{\pi } \left(\sqrt{1-(\frac{a}{x_{e} } )^{2} } -\sqrt{1-(\frac{aq}{x_{e} } )^{n} } \right) \end{eqnarray*}$

Was laut lösung aber falsch ist. Es soll ein Plus zwischen den beiden Wurzeln rauskommen...

31.01.2017, 18:15

Fritz Becker

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Achso

Meine Frage ist, ob jemand weiß wo der Haken ist? Augenzwinkern

01.02.2017, 09:22

Leopold

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RE: Integral berechnen

Zitat:

Original von Fritz Becker
Es soll ein Plus zwischen den beiden Wurzeln rauskommen...

Ein Minus ist aber richtig ... Augenzwinkern

01.02.2017, 10:19

HAL 9000

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Es ist allenfalls folgendes Szenario für ein "+" denkbar:

Wenn nämlich gar nicht $\begin{align*} t_2= \frac{1}{\omega}\arcsin\left(\frac{aq}{x_e}\right) \end{align*}$ gilt, sondern allenfalls $\begin{align*} \sin(\omega t_2)= \frac{aq}{x_e} \end{align*}$ mit der Zusatzinformation, dass $\begin{align*} \omega t_2 \end{align*}$ im zweiten (statt ersten) bzw. dritten (statt vierten) Quadranten liegt.

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