Bestimmung Darstellungmatrix M(f)

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georg93 Auf diesen Beitrag antworten »
Bestimmung Darstellungmatrix M(f)
Meine Frage:
Im Übungsblatt sollen wir folgende Aufgabe lösen. Leider komme ich überhaupt nicht weiter.

[attach]43799[/attach]

Meine Ideen:
i)
Die Darstellungsmatrix würde ich so bestimmen



Allerdings ist mir schleierhaft, wie ich die Determinante für m=n>=3 berechnen soll.

ii) Hier weiß ich leider keinen geeigneten Ansatz

Vielen Dank für eure Hilfe!
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

In der Matrix musst Du alle c's weglassen.
muphys Auf diesen Beitrag antworten »

Hi Georg93

Nachdem du, wie Elvis schon erwähnt hat, die 's in der Darstellunsmatrix durch Einsen ersetzt hast, kannst du die enstandene Matrix mit Elementaren Zeilen- und Spaltenumformungen (Typ 1 - da nur diese die Determinante "erhalten") in die Form einer oberen Dreiecksmatrix bringen. Die Determinante einer oberen Dreiecksmatrix ist dann ganz einfach das Produkt aller Diagonaleinträge.

Cheerio Prost
Muphys
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Obere Dreiecksmatrix? Die Determinantenberechnung kann man hier wesentlich einfacher haben:

Die determinantenerhaltende Zeilenoperation (I)' = (I) + (III) - 2 * (II) ergibt sofort eine Nullzeile. Glücklicherweise haben wir ja (mindestens) drei Zeilen hier. Augenzwinkern
Sito Auf diesen Beitrag antworten »

kurze Frage zum

Wenn ich das richtig verstanden habe soll man nun ein Gleichungssystem der Form lösen, wobei jetzt die Darstellungsmatrix ist und . Meine Frage ist nun wie genau aussieht bzw. zu welcher Basis ich es betrachten muss und zu welcher Basis dann die Lösung ist. Kann jemand vlt. mal über meinen Lösungsansatz drüberschauen:

Erweiterte Matrix bilden:



Gruss Sito
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Kurze Antwort: so hätte ich das auch gemacht, und damit haben wir eine "basisunabhängige" Lösungsmenge, die für alle Basen B und C richtig ist (ich habe nicht nachgerechnet, aber das Prinzip stimmt).
Wenn man nun wie in Aufgabe (ii) spezielle Basen wählt, was gewinnt man dabei ? Man kann dann die Lösungsmenge in der Standardbasis angeben, indem man die Basis B einsetzt. Ich verstehe aber nicht, wozu die spezielle Basis C gut ist.
Man kann bei Basiswechsel eine zugehörige Darstellungsmatrix berechnen, aber an der Lösungsmenge ändert sich nichts.
 
 
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