Wann verwende ich die Partialbruchzerlegung beim Integrieren? |
| 01.02.2017, 20:45 | Annikajpj | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Wann verwende ich die Partialbruchzerlegung beim Integrieren? Ich bin momentan sehr verwirrt, wann ich ein Integral durch Substitution bilde und wann durch Partialbruchzerlegung? Meine Ideen: ? |
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| 02.02.2017, 07:54 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Wann verwende ich die Partialbruchzerlegung beim Integrieren? Das läßt sich so allgemein nicht sagen. Die Partialbruchzerlegung wird typischerweise dort verwendet, wo man es mit einer gebrochen rationalen Funktion zu tun hat. |
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| 02.02.2017, 09:38 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Für Substitution gilt: Der Erfolg gibt einem (nachträglich) Recht, aber eine Garantie auf diesen Erfolg gibt es i.d.R. nicht. Sprich: Man versucht, die Substitution so zu gestalten, dass das Integral auf eine einfachere Gestalt gebracht wird, im Idealfall auf ein bekanntes Standardintegral. Manchmal ist eine solche Substitution offensichtlich, manchmal aber auch aus dem Erfahrungsschatz geboren für den Anfänger zunächst befremdlich wirkend. 
Für gewisse eng gefasste Klassen von Integranden gibt es aber tatsächlich auch Substitutionen, die wirklich sicher funktionen, ich meine damit z.B. die Weierstraß-Substitution (auch als Generalsubstitution bekannt). Jene liefert dann auch wieder den Bogen zur Partialbruchzerlegung, d.h., manchmal heißt es nicht Substitution oder PBZ, sondern beides in Kombination. 
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