DGL 2.Ordnung mit Störfunktion

02.02.2017, 11:16	charly0808	Auf diesen Beitrag antworten »
DGL 2.Ordnung mit Störfunktion Meine Frage: Hallo, es handelt sich bei dieser Aufgabe um eine Differentialgleichung 2.Ordnung mit einer Störfunktion: $\begin{eqnarray} y''(x) - 3y'(x) + 2y(x) = 10sin(x) \end{eqnarray}$ Mein Problem ist der Inhomogene Ansatz: Meine Ideen: Meine Idee wäre für den Inhomogenen Ansatz (vom Typ rechte Seite) folgender: $\begin{eqnarray} y_{s} = A\cdot sin(x) + B\cdot cos(x) \end{eqnarray}$ Für A habe ich 2 raus und für B=0, da ich die Störfunktion 10sin(x) lautet. Also für $\begin{eqnarray} y_{s}=2sin(x) \end{eqnarray}$ Nur sagt WolframAlpha mir ein anderes Ergebnis: $\begin{eqnarray} y_{s}= sin(x) + 3cos(x) \end{eqnarray}$ Hab ich schon einen Fehler beim Ansatz gemacht? Es wäre nett wenn mir schnell einer weiter helfen kann.
02.02.2017, 11:23	IfindU	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: DGL 2.Ordnung mit Störfunktion Dein $\begin{eqnarray} y_s \end{eqnarray}$ löst offenbar nicht das inhomogene Problem. Der Ansatz ist korrekt (wie man an der Lösung von Alpha sieht), bloss hast du dich wohl verrechnet.
02.02.2017, 12:13	charly0808	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: DGL 2.Ordnung mit Störfunktion Als Ansatz habe ich halt $\begin{eqnarray} y_{s} = A \cdot sin(x) + B \cdot cos(x) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} y_{s}' = A \cdot cos(x) - B \cdot sin(x) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} y_{s}'' = -A \cdot sin(x) - B \cdot cos(x) \end{eqnarray}$ Und dann setze ich das ein in die Gleichung: $\begin{eqnarray} -A \cdot sin(x) - B \cdot cos(x) - 3(A \cdot cos(x) - B \cdot sin(x)) + A \cdot sin(x) + B \cdot cos(x) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} => 5A \cdot sin(x) - 3B \cdot cos(x) = 10sin(x) \end{eqnarray}$ dann bekomme ich für A=2 raus und für B=0 Dann ist $\begin{eqnarray} y_{s} = 2 \cdot sin(x) \end{eqnarray}$ Ich weiß aber nicht was da falsch sein soll
02.02.2017, 12:18	IfindU	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: DGL 2.Ordnung mit Störfunktion Die Ableitungen stimmen. Was danach steht kann ich beim besten Willen nicht nachvollziehen. Erstens fehlt der Faktor 2 bei den letzten 2 Termen. Davon abgesehen ist $\begin{eqnarray} -A \sin(x) - B\cos(x) - 3(A \cos(x) - B\sin(x) ) + 2 ( A\sin(x) + B\cos(x)) = ( A +3B) \sin(x) + (B - 3A)\cos(x) \end{eqnarray}$ .
02.02.2017, 12:38	charly0808	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: DGL 2.Ordnung mit Störfunktion Ah Mist, die hatte ich echt vergessen. Entschuldigung Ich bin jetzt auch drauf gekommen Dankeschön für die schnelle Antwort

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