Termumformung: Variable in Nenner und Teiler?

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derbengale Auf diesen Beitrag antworten »
Termumformung: Variable in Nenner und Teiler?
Hallo,

ich habe folgendes Problem: es erscheint geradezu trivial, doch weder mein Kumpel noch ich haben es geschafft, daher frage ich euch:

Ich versuche die folgende Gleichung nach n aufzulösen:



Liebe Grüße,

Derbengale
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Nun, zunächst muss sein, sonst gibt es keine reelle Lösung. Dann Wurzel ziehen mit zwei möglichen Lösungen:

.

Sollte kein Problem sein, das nach umzustellen.
derbengale Auf diesen Beitrag antworten »

Danke ich habs smile

Eine weitere Frage noch: Und zwar habe ich nun n isoliert und komme auf die selbe Formel wie Wolframalpha, jedoch wenn ich mein y einsetze, so finde ich nur die Obergrenze. Meine Lösung war die Obere Funktion. Für meinen Anwendungszweck ist es jedoch entscheidend dass ich Ober und Untergrenze kenne.

Ich hab die Wurzel gezogen, n+1 rübergebracht und konnte mit ein paar Schritten nach n auflösen. Ist bei dem Wurzelziehen die Untergrenze verlorengegangen?

Meine neue Frage lautet nun wie finde ich die andere(in dem Link untere) Funktion?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Was meinst du mit Ober- und Untergrenze? Macht für mich nach dem bisher gesagten keinen Sinn. unglücklich

Du hast eine Gleichung genannt, und die hat (bis zu) zwei reelle Lösungen - Punkt und aus.

Falls du keine Gleichungen, sondern evtl. Ungleichungen meinst und womöglich eine natürliche Zahl meint (was die Symbolwahl suggeriert), dann musst du das sagen!
derbengale Auf diesen Beitrag antworten »

Okay, ich meinte einfach beide Lösungen. Ich komme nur auf die eine so wie ich es umgeformt hat erreiche ich nur die Obere Lösung im Wolframalpha Link.
Wichtig ist es für mich die Lösung mit der kleineren Zahl (meine "Untergrenze") und die größere Zahl zu kennen.

Das n ist der Brechungsindex und die Formel berechnet die Reflexion. Ich habe verschiedene Materialien gegeben und soll herausfinden für welche die Reflexion bei Orthogonaler Einstrahlung unter 6% liegt. Die beiden Lösungen verraten für welche Brechungsindizes die Bedingung erfüllt ist, so wie ich es verstanden habe. Dabei ist die kleinere Zahl die "Untergrenze" und die größerer Zahl die "Obergrenze".

Mich hat nun interessiert wie ich das analytisch herausfinde anstatt doof einzusetzen.

Liebe Grüße
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich hab doch geschrieben , also für die eine und für die andere Lösung. Ich hatte angenommen, dass das soweit klar wäre...
 
 
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