Inverse, Determinantenberechnung

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übenübenüben Auf diesen Beitrag antworten »
Inverse, Determinantenberechnung
Meine Frage:
Hallo,
ich beschäftige mich zur Zeit mit nxn Matrizen und suche Aufgaben zur Berechnung von Inversen, Determinantenberechnung. Leider habe ich bis jetzt nichts finden können.

Meine Ideen:
Ich suche eher Aufgaben bzw Matrizen, wie die nxn Vandermonde Matrix, wo ich Determinanten bzw Inverse berechnen kann.
Kann mir bitte jemand eine Seite bzw Bücher empfehlen, wo ich solche Aufgaben weiter einüben kann, die ungefähr für Lineare Algebra 1 lösbar sind.

Danke

Frage in HS-Algebra verschoben, bisherige (nicht zielführende) Antworten gelöscht, damit eventuelle Helfer den Thread wieder beachten. Steffen
übenübenübenüben Auf diesen Beitrag antworten »
Klausurvorbereitung
hat vllt jemand eine nxn Matrix in der eigenen Klausur gehabt in den letzten Semestern?
 
 
satz_vom_pferd Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Inverse, Determinantenberechnung
Hi,

versuch dich doch mal an folgenden Determinanten über (oft ist ein "Kniff" hilfreich, Nachdenken vorm Rechnen!):
Sei die -Identitätsmatrix.

(-a)
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
(g)
(h)
(i)
(j) Drehungen: um irgendeinen Winkel
(k) für beliebiges
(l)
(m)
(n)
(o) Die Telefonmatrix (einfach nur rechnen):


Viel Spaß, poste gerne deine Antworten mit kurzer Begründung/Rechnung! Prost
übenübenübenüben Auf diesen Beitrag antworten »
Inverse, Determinantenberechnung
Danke für die Aufgaben. Hab sie mal schriftlich gemacht. Und mich ein bisschen ausgetobt bei paar Aufgaben, wobei ich den Rang bestimmt habe.

Bitte überprüfe, ob die Argumentation so passt bzw die Ergebnisse.
übenübenübenüben Auf diesen Beitrag antworten »
inverse, Determinantenberechnung
Kann bitte jemand meine Lösungen anschauen und kommentieren?

Oder kannst du das machen @satz_vom_pferd?

Danke
satz_vom_pferd Auf diesen Beitrag antworten »
RE: inverse, Determinantenberechnung
Hallo und Verzeihung für die späte Antwort @übenübenübenüben! Forum Kloppe

Also: Das sieht (wie du wahrscheinlich selbst gemerkt hast) ziemlich gut aus.
Stellenweise hast du die "Kniffe" einfach gekonnt übergangen, die ich mir ausgedacht hatte^^, an den Stellen sag ich mal, was ich mir bei der Aufgabe gedacht habe - es ist aber nicht weiter ein Problem:

Bei der (b) andere Begründung: Nullspalte, also linear abhängige Spalten, also Null.

Gratulation zu (c) und (d), manche finden das paradox.

Deine Lösung zu (h) ist vielleicht die ungünstigste... Lass das einfach stehen und rechne mit den dir bekannten Regeln aus, nichts einsetzen. Heraus kommt ein Polynom, das sog. "charakteristische Polynom" der Matrix, die entsteht, wenn du die e weglässt. Was das in der Theorie später aussagen kann, weißt du vermutlich noch nicht, aber solche Polynome gehören zu den interessantesten Determinanten.

Bei (n) hast du das gut gemacht, aber stell dir vor, die Matrix wäre mit ebenfalls einem Dreieck rechst unten und überall 1en auf der Diagonalen, aber . Was wäre dann die Determinante?
(Hint 1: Was wäre det bei ?)
(Hint 2: Kombiniere den Trick mit der Permutation von (f), (g) und (h), d.h. insbesondere (f) mit dem Kunstgriff von (e)!)

Also dann nochmal Forum Kloppe für die Verspätung, sry deswegen, bin etwas im Stress, und gutes Gelingen. Hoffentlich waren die Aufgaben nicht solche die man einfach macht, sondern haben das Konzept von der Determinante auch etwas klarer werden lassen und vielleicht sogar ein bisschen Spaß gemacht!

Schöne Grüße!
satz_vom_pferd
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