Alle EW pos => A symm

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balance Auf diesen Beitrag antworten »
Alle EW pos => A symm
Hallo,

ich habe hierzu keine Lösung, würde aber tortzdem 100% sicher gehen.

Beh: Jede Matrix , deren Eigenwerte alle positiv sind, ist symmetrisch.

Ich sage, das ist falsch.

Begründung: Betrachte

Das char. Poly. ist:

Wir haben also pos. EW aber eine nicht symmetrische Matrix.

Sollte passen, nicht?
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist eine 2x2-Matrix. Die Behauptung sagt etwas über 4x4-Matrizen.
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

Mich würde auch interessieren, wie ein positiver Eigenwert aussehen sollte, wenn selber nicht angeordnet ist. verwirrt
Guppi12 Auf diesen Beitrag antworten »

@Helferlein: Es ist üblich die Terminologie auch für C zu benutzen. Damit meint man, dass alle Eigenwerte reell und positiv sind.
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

@guppi: Der Körper wurde oben aber nicht spezifiziert. Es könnte sich also auch um einen Restklassenkörper handeln.
Ich denke eher, dass balance eine Information unterschlagen hat.
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Es ist üblich, z.B. in der Theorie der Skalarprodukte, mit die beiden Körper und zu bezeichnen. balance hätte erwähnen sollen, dass es in dieser Aufgabe um diese Körper geht und nicht um allgemeine Körper .
 
 
balance Auf diesen Beitrag antworten »

Tatäschlich geht es um 4x4 Matrizen. Erweitern wir halt das Beispiel:



Ist nicht symmetrisch hat aber nur pos. Eigenwerte.

Die Aufgabe steht 1:1 so in einer Prüfung, als multiple-choice.
Zur Diskussion vom Körper. Ich habe mich das auch schon gefragt aber ich denke, man kann es auf einschränken, da wir nur damit arbeiteten.

Aber ich fragte mich auch, was wenn es ein komplexer Eigenwert ist. Ich muss mal schauen, wie wir das definiert haben.

Danke smile
balance Auf diesen Beitrag antworten »

Ich möchte folgendes hinzufügen: Die Aussage gilt für alle Matrizen für jeden Körper. Finde ich eine Matrix in einem Körper als Gegenbeispiel genügt das.

Nun zur Komplexität: Eine Symm. Matrix hat nur reelle Eigenwerte. Daher kann man sich erlauben, in diesem Kontext von positiven EW zu sprechen obwohl der zugrundeliegende Körper komplex ist.

Nicht?
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Das Beispiel zeigt, dass die Aussage falsch ist, denn es gibt eine komplexe Matrix, die nicht symmetrisch ist und nur (reelle) positive Eigenwerte hat.
balance Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, dann passt das doch.
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Das war schon klar. Bemängelt wurde nur, dass die Aufgabe unvollständig formuliert und das anfänglich gewählte Beispiel falsch ist. Übrigens hast Du die Aufgabe immer noch nicht korrekt formuliert, und die natürlichen und ganzen Zahlen sind keine Körper.
balance Auf diesen Beitrag antworten »

Stimmt natürlich, dass die natürlichen und ganzen Zahlen keine Körper sind. Mein Fehler.

Ich kann nicht mehr, als die Aufgabe Buchstabe für Buchstabe hier niederzuschreiben. Sie mag schlecht formuliert sein, aber daran kann ich auch nichts ändern.
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Es liegt nur an dem Körper K, kein großes Problem, aber man muss sich bei jeder Aufgabe über die Voraussetzungen klar sein oder klar werden.
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