Spaltenvektoren einer diagonalisierbaren Matrix

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balance Auf diesen Beitrag antworten »
Spaltenvektoren einer diagonalisierbaren Matrix
Hallo,

Behauptung: Jede diagonalisierbare Matrix besteht aus n linear unabhängigen Spaltenvektoren.

Ich sage, das stimmt.

Begründung: Aus der Diagonalisung folgt, dass wir n linear unabhängige Eigenvektoren haben. Wir können diese Eigenvektoren als Basis nutzen. Sprich: Wir finden eine zu ähnliche Matrix mittels den Eigenvektoren. Durch die Ähnlichkeitsbedingung folgt, dass die Bildräume der beiden Abbildungen isomorph ist. Also die gleiche Dimension hat. Also muss auch selbst n unabhängige Spaltenvektoren haben.

Passt das so?
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

ich glaube, das stimmt.
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