Limesmengen 2-dim. autonomer Systeme

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Limesmengen 2-dim. autonomer Systeme
Meine Frage:
Guten Abend!

Der Satz von Poincare-Bendixson garantiert ja, dass die Limesmenge w(x) eines beschränkten positiven Halborbits ein periodischer Orbit ist, sofern w(x) keine Gleichgewichte enthält. Jetzt habe ich gelesen, dass die andere Möglichkeit nur darin besteht, dass w(x) eine Vereingung aus GGWen und homo- bzw. heteroklinen Orbits ist. Letzteres ist mir aber nicht klar.

Meine Ideen:
Dass der Lösungsfluss y natürlich nahe eines instabilen GGWes starten und dann in ein stabiles GGW (ggf. dasselbe) konvergieren kann, verstehe ich. Wie aber könnten homokline oder heterokline Orbits in die Limesmenge kommen, sie müssten ja immer wieder erreicht werden?
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