Taylorpolynom und Näherungswert

03.02.2017, 21:22	Mathenub	Auf diesen Beitrag antworten »
Taylorpolynom und Näherungswert Meine Frage: Hallo, ist das richtig? Ich bin mir immer so unsicher. Danke fürs ansehen Es soll das Taylospolynom zweiten Grades im Entwicklungspunkt $\begin{eqnarray} x_0=0 \end{eqnarray}$ und der Näherungswert f(1/2) berechnet werden Meine Ideen: $\begin{eqnarray} f(x)=\frac{e^{2x}}{1-x^2}, f^1(x)=\frac{-2(x^2-x-1)e^{2x}}{(x-1)^2},f^2(x)=\frac{-2(2x^4-4x^3-x^2+4x+3)e^{2x}}{(x^2-1)^3}, x_0=0, \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} T^{f}_{2}(x,x_{0})= \frac{f(0)}{0!}(x+0)^0+\frac{f^1(0) }{1!}(x+0)^1+\frac{f^2(0)}{2!}(x+0)^2=\frac{1}{0!}(x+0)^0+\frac{2}{1!}(x+1)^1+\frac{6}{2!}(x+0)^2=1+2x+3x^2 \end{eqnarray}$ Näherungswert $\begin{eqnarray} f(\frac{1}{2}) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} f(\frac{1}{2})\approx T^{2}_{f}(\frac{1}{2},0)=1+2\frac{1}{2}-3\frac{1}{2}^2=\frac{5}{4} \end{eqnarray*}$
03.02.2017, 22:41	005	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Taylorpolynom und Näherungswert Wolfram sagt: Im Prinzip ja. wolframalpha.com/input/?i=series+exp(2x)%2F(1-x^2)+at+x%3D0 Es tauchen aber Potenzen von $\begin{eqnarray} x-x_0 \end{eqnarray}$ auf, wenn man Entwicklungspunkt $\begin{eqnarray} x_0 \end{eqnarray}$ hat. Du solltest also besser $\begin{eqnarray} x-0 \end{eqnarray}$ statt $\begin{eqnarray} x+0 \end{eqnarray}$ schreiben, wenn Du schon was hinschreiben willst. Und beim Zahlenwert hast Du Dich vertan.
03.02.2017, 22:58	Mathenub	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Taylorpolynom und Näherungswert Danke für die Antwort. welcher Zahlenwert?
03.02.2017, 23:06	005	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Taylorpolynom und Näherungswert $\begin{eqnarray} 1+2x+3x^2\bigg\|_{x=1/2}\ne5/4 \end{eqnarray}$
04.02.2017, 00:21	Mathenub	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Taylorpolynom und Näherungswert ich komme immer wieder auf 5/4 $\begin{eqnarray} 1+ 2\frac{1}{2}-3(\frac{1}{2}^2)=1+1-\frac{3}{4}=\frac{5}{4} \end{eqnarray}$
04.02.2017, 01:22	005	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Taylorpolynom und Näherungswert Deine Rechnung gehoert aber nicht zur Aufgabe. Denn bei der steht halt kein Minus vor der 3.
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04.02.2017, 17:15	Mathenub	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Taylorpolynom und Näherungswert ach du schande vielen dank naja aber sonst wäre ja alles ok

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