Simultane Kongruenzen mit Parameter |
| 04.02.2017, 12:10 | Selina19931 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Simultane Kongruenzen mit Parameter Hallo, ich möchte diese simultane Kongruenz lösen 3x \equiv a mod 6 7x \equiv 1 mod 10 Meine Ideen: Zum ersten habe ich die zweite Kongruenz umgeformt zu: x \equiv 3 mod 10. Jetzt weiß ich auch , dass a entweder 0 oder 3 ist. Hier müsste ich eine Fallunterscheidung machen, bekomme aber die 3 vor dem x nicht weg, da ich dies so gelernt habe, dass ich überlege, mit welcher Zahl ich die Variable vor x multipliziere, sodass bei der Division Rest 1 bleibt. Also beispielsweise 7*3/10 Rest 1. Aber das geht ja bei der 3 und bei der 6 nicht. Weiterhin ist mein Problem, dass die Modulo nicht teilerfremd sind und ich dahingehend auch nicht weiter komme. |
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| 04.02.2017, 13:23 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Richtig, in den anderen Fällen ist die erste Kongruenz nicht lösbar. Und in dem Fall oder dividiere doch einfach die Kongruenz durch 3, d.h., es wird daraus . Aus deiner anderen Kongruenz folgt aber bereits , so dass es also nur für eine Lösung gibt, eben jenes , Punkt und aus. 
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| 04.02.2017, 14:28 | Selina19931 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Vielen lieben Dank schonmal. Jetzt ist mir das ganze auch klar. Aber ich weiß noch nicht so ganz wie du auf "x≡3mod10 folgt aber bereits x≡1mod2". Ich weiß es es bestimmt recht simpel aber Kongruenzen sind nicht so ganz meins. |
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| 04.02.2017, 14:39 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Aus folgt für alle Teiler von , das gilt natürlich auch für und . |
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| 04.02.2017, 15:49 | Selina19931 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Eine letzte Frage, dann bin ich fertig : Die Lösung ist dann ja x=1 oder? Weil ich habe durch x\equiv 1 mod 2 ja nur eine mögliche Lösung, oder muss ich nun dann von x \equiv 3 mod 10 ausgehen, obwohl aus diesem x \equiv 1 mod 2 folgt? |
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| 04.02.2017, 17:12 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wovon soll die Lösung x=1 sein??? 
Die Lösung des Kongrunenzsystems ist (wie bereits festgestellt) für den Fall , und für alle anderen gibt es keine Lösung. |
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