Simultane Kongruenzen mit Parameter

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Selina19931 Auf diesen Beitrag antworten »
Simultane Kongruenzen mit Parameter
Meine Frage:
Hallo, ich möchte diese simultane Kongruenz lösen

3x \equiv a mod 6
7x \equiv 1 mod 10

Meine Ideen:
Zum ersten habe ich die zweite Kongruenz umgeformt zu: x \equiv 3 mod 10.
Jetzt weiß ich auch , dass a entweder 0 oder 3 ist. Hier müsste ich eine Fallunterscheidung machen, bekomme aber die 3 vor dem x nicht weg, da ich dies so gelernt habe, dass ich überlege, mit welcher Zahl ich die Variable vor x multipliziere, sodass bei der Division Rest 1 bleibt. Also beispielsweise 7*3/10 Rest 1.
Aber das geht ja bei der 3 und bei der 6 nicht.
Weiterhin ist mein Problem, dass die Modulo nicht teilerfremd sind und ich dahingehend auch nicht weiter komme.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Selina19931
Jetzt weiß ich auch , dass a entweder 0 oder 3 ist.

Richtig, in den anderen Fällen ist die erste Kongruenz nicht lösbar.

Und in dem Fall oder dividiere doch einfach die Kongruenz durch 3, d.h., es wird daraus . Aus deiner anderen Kongruenz folgt aber bereits , so dass es also nur für eine Lösung gibt, eben jenes , Punkt und aus. Augenzwinkern
 
 
Selina19931 Auf diesen Beitrag antworten »

Vielen lieben Dank schonmal. Jetzt ist mir das ganze auch klar. Aber ich weiß noch nicht so ganz wie du auf "x≡3mod10 folgt aber bereits x≡1mod2".
Ich weiß es es bestimmt recht simpel aber Kongruenzen sind nicht so ganz meins.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Aus folgt für alle Teiler von , das gilt natürlich auch für und .
Selina19931 Auf diesen Beitrag antworten »

Eine letzte Frage, dann bin ich fertig :
Die Lösung ist dann ja x=1 oder? Weil ich habe durch x\equiv 1 mod 2 ja nur eine mögliche Lösung, oder muss ich nun dann von x \equiv 3 mod 10 ausgehen, obwohl aus diesem x \equiv 1 mod 2 folgt?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Selina19931
Die Lösung ist dann ja x=1 oder?

Wovon soll die Lösung x=1 sein??? unglücklich

Die Lösung des Kongrunenzsystems ist (wie bereits festgestellt) für den Fall , und für alle anderen gibt es keine Lösung.
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