Partialbruchzerlegung |
04.02.2017, 18:47 | Starflag | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Partialbruchzerlegung und zwar sind wir bei der Integration von rationalen Funktionen angelangt und da brauchen wir die Partialbruchzerlegung... Unten im Bild ist ein Beispiel. Ich verstehe nun den Koeffizientenvergleich nicht ganz (warum ist z.B. A+c=0?). Könnte mir das bitte einer schrittweise erklären. Danke vielmals [attach]43831[/attach] |
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04.02.2017, 20:14 | xref | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Koeffizientenvergleich
Hallo, ein Koeffizientenvergleich bedeutet bei der Partialbruchzerlegung ganz einfach, die Koeffizienten aller vorkommenden Potenzen von x zu vergleichen. Das sind hier x², x¹ und 1 (= x hoch Null). Das links stehende x kann ausführlicher ausgedrückt werden als . Und für jede Potenz von x einzeln verglichen mit den Koeffizienten von entsprechenden Potenzen x auf der rechten Seite folgt dann und nach Division durch die jeweiligen Potenzen von x folgen dann die drei Gleichungen, die auf dem attachierten jpeg in der letzten Zeile stehen. |
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05.02.2017, 14:28 | Starflag | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Koeffizientenvergleich Okay, das habe ich nun verstanden. Wo ich trotzdem noch nicht so ganz durchblicke ist, wie man auf den Ansatz kommt. Zum Beispiel diese Funktion: Der Zählergrad ist 3 und der Nennergrad 5, deswegen müssen wir hier keine Polynomdivion machen. Die NS des Nenners sind x1=1 und x2=-1. Mein Ansatz wäre demnach: Laut Lösung soll der Ansatz so sein: Hä, wieso denn das? |
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05.02.2017, 16:24 | xref | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Koeffizientenvergleich
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05.02.2017, 18:42 | Starflag | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Koeffizientenvergleich Ich möchte also den letzten Term durch ein Integral berechnen Partialbruchzerlegung sieht eben genau so aus: Nenner rübermultiplizieren Dann muss A=0, B=0, A+C=0 --> C=0, B+D=1 --> D=1 Inwiefern hilft mir das nun weiter das Intergral zu bestimmen, die Partialbruchzerlegung ist ja eben genau die Funktion Oder muss ich hier substituieren? |
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05.02.2017, 22:34 | xref | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Partialbruchzerlegung
Richtig, denn mit der Partialbruchzerlegung ist man an der Stelle schon fertig: Diesen Integranden kann man nicht weiter in Partialbrüche zerlegen. Die Kochrezeptmathematik empfiehlt in diesem Fall, einfach von der Identität Gebrauch zu machen. [Bronstein: Integrale der Form werden durch eine Rekursionsformel auf Integrale der Form zurückgeführt.] |
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05.02.2017, 22:48 | xref | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Korrektur der hierauf angewandten Rekursion Mein letzter Summand ist falsch: In dem reduzierten Nenner fehlt noch eine 2. Ich schreibe die beim Hilfsschritt benutzte Identität einfach mit dem Doppelten des gesuchten Integrals auf: |
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