Aus 2 Vektoren Ebenengleichung aufstellen

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Connor Auf diesen Beitrag antworten »
Aus 2 Vektoren Ebenengleichung aufstellen
Meine Frage:
Hi, gegebn haben wir die Vektoren
.
Daraus sollen wir jetzt eine Ebenengleichung aufstellen.
Diese Aufgabe scheint ja erstmal sehr simpel, vorallem weil sie als Vorbereitung zur Klausur "Lineare Algebra I" gedacht ist.
Ich kann mich nicht entsinnen, dass wir sowas in der Vorlesung oder Übung besprochen haben, und finde dazu auch im Skript nichts.
Mir ist total neu, wie man ohne gegebenen Stützvektor, oder Ausgangspunkt hier jetzt eine Ebenengleichung aufstellen kann.
Im Dreidimensionalen Raum können die Vektoren doch beliebig verschoben werden, was auch die Ebene ändern würde.
Die schon gegebene Lösung ist
.
Für alle Anregungen wäre ich dankbar, ich versuch dann selber weiter zu machen.

Meine Ideen:
Ich könnte mir nur vorstellen, sich den Stützvektor "auszusuchen",
fände das aber komisch, da dies dann ja nur eine Ebene von unendlich wäre.
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Aus 2 Vektoren Ebenengleichung aufstellen
Zitat:
Original von Connor
...
Meine Ideen:
Ich könnte mir nur vorstellen, sich den Stützvektor "auszusuchen",
...

So ist es.
Offensichtlich ist die Angabe untergegangen, dass die Ebene den Nullpunkt enthalten soll.

mY+
 
 
Connor Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Aus 2 Vektoren Ebenengleichung aufstellen
Also wenn keine Angabe gemacht wird ist der Stützvektor immer der Nullvektor?
Clearly_wrong Auf diesen Beitrag antworten »

Bitte gib einmal die Aufgabenstellung im Originalwortlaut wider. So wie jetzt, lässt sich nur spekulieren. Es passiert leider viel zu oft, dass hier verstümmelte Aufgabenstellengen dargestellt werden.
Connor Auf diesen Beitrag antworten »

1:1 lautet die Aufgabenstellung:

Es seien die Vektoren gegeben.

(a) Bestimmen Sie eine Gleichung, für die von den Vektoren und aufgespannte Ebene.

Das ist alles dazu.
Clearly_wrong Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist in der Tat etwas ungenau. Besser wäre, "Ebene" durch "Untervektorraum" zu ersetzen.

Ich würde nicht zustimmen, dass, wenn keine Angabe gemacht ist, immer die Ebene gemeint ist, die den Nullpunkt enthält, sondern eher sagen, dass das eine ungenaue Aufgabenstellung ist.

Allerdings geht es hier ja um eine Klausur in linearer Algebra, wo man sich in erster Linie eben mit Untervektorräumen beschäftigt, nicht mit affinen Räumen, auch wenn die natürlich auch zum Studiengebiet gehören können. Daher ist es sinnvoll, hier von der Annhame in der ersten Zeile auszugehen.
Connor Auf diesen Beitrag antworten »

Ok danke, ergibt Sinn.
Ich hoffe einfach mal, dass die Aufgaben in der Klausur konkreter sind smile
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