Regelmäßige siebenseitige Pyramide

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Amylicious Auf diesen Beitrag antworten »
Regelmäßige siebenseitige Pyramide
Meine Frage:
Gegeben ist eine regelmäßige siebenseitige Pyramide mit
Oberflächeninhalt = 400cm2
Hs = 10cm
Berechne das Volumen der Pyramide

Meine Ideen:
Ich habe schon die allgemeine Formel der Oberfläche für n-Eck Pyramiden ausprobiert und habe:

400 = 2,74r2 + 35a rausbekommen, aber nun komme ich nicht weiter.

Ich habe auch auf dem Blatt mit der Aufgabe die Lösungen:

a = 6,72cm
h = 7,16cm
V = 392,41cm3

Doch ich komme einfach nicht drauf, kann mir jemand helfen?

(Winkel alpha habe ich auch schon berechnet)
(2 hinter dem Buchstaben = Hoch 2 bzw. Quadrat)
Bürgi Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Regelmäßige Siebenseitige Pyramide
Guten Tag,

leider kann ich mit Deiner Gleichung nichts anfangen (z.B. was ist a?)

Am besten dürfte sein, wenn Du schrittweise die Aufgabe abarbeitest.

1. Die Grundfläche G besteht aus 14 kongruenten rechtwinkligen Deiecken, bei denen die eine Kathete die halbe Grundseite der Pyramide ist und bei denen die andere Kathete die Höhe eines der 7 gleichschenkligen Dreiecke ist, aus denen die Grundfläche besteht. Daraus folgt



2. Die Mantelfläche M der Pyramide besteht aus 14 kongruenten rechtwinkligen Dreiecken deren Katheten 10 cm und lang sind. Daraus folgt

(Längeneinheiten habe ich hier weggelassen!)

3. Die Oberflächengröße O ist demnach:



4. Nimm Dir eines der rechtwinkligen Dreiecke der Grundfläche vor und berechne und in Abhängigkeit von r.

5. Die angegebenen Lösungen sind richtig.
 
 
Amy. Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Regelmäßige Siebenseitige Pyramide
Danke für die Anwort! Ich verstehe aufjedenfall wie sich die Formeln zusammen setzen.

Nochmal zum Verständnis zu meiner Formel:
Ich benutze die Formelsammlung (da ich noch zur Schule gehe) und dort setzen sich die Formel (der Oberfläche), wenn man sie zusammensetzt für ein n-Eck so aus:

O = (7 × r2)/2 × sin alpha + 7 × (a × hs)/2

Wenn ich nun alles einsetze was ich habe und dann ausrechne bekomme ich das "Ergebnis" von oben.
Ich habe die Rechnung auch schon mit einer anderen Formel richtig ausgerechnet, aber mir hat sich nicht entschlossen wie sich diese Formel zusammensetzt, aber das habe ich glaube jetzt verstanden.

Danke nochmal!

( Zeichen / ist der Bruchstrich)
Amy. Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Regelmäßige Siebenseitige Pyramide
Ich muss noch etwas Fragen. Ich habe den Aufbau der Formel komplett verstanden, ABER ich verstehe einfach nicht:

Ich habe am Ende doch immer noch 2 Unbekannte und zwar Hg und a und ich verstehe nicht wie ich von dem Standpunkt aus weiterrechnen soll.
(Tut mir leid, wenn das unverständlich war)
Bürgi Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Regelmäßige Siebenseitige Pyramide
Guten Abend,

unter #4 meines ersten Beitrags hatte ich empfohlen, a und durch r auszudrücken:

[attach]43844[/attach]

In dem rot schraffierten rechtwinkligen Dreieck ist Dir der Winkel in der linken Spitze bekannt. Dann kannst Du und mit Hilfe von r und Winkelfunktionen ausdrücken.

Wenn Du diese Ausdrücke in die Gleichung für die Oberfläche einsetzt, erhältst Du eine sehr barocke quadratische Gleichung in r. Berechne r und anschließend und .
Bürgi Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Berichtigung - Regelmäßige siebenseitige Pyramide
Guten Morgen,

in meiner ersten Nachricht steckt ein peinlicher Fehler: Ich habe bei der Berechnung der Dreiecksflächen den Faktor einfach vergessen. Ich bitte um Entschuldigung.
Hier nun die berichtigten Fassungen der Gleichungen:



Amy. Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Regelmäßige Siebenseitige Pyramide
Es tut mir wirklich leid, aber ich verstehe einfach nicht, wie ich a/2 und Hg durch r ausdrücken soll oder wie ich es in die Oberflächenformel setzen soll.
Vielen Dank trotzdem für die große Hilfe!

Willkommen im Matheboard!
Du hast Dich hier zweimal angemeldet, der User Amylicious wird daher demnächst gelöscht.
Viele Grüße
Steffen
Bürgi Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Regelmäßige Siebenseitige Pyramide
Hallo,

[attach]43855[/attach]

In dem markierten Dreieck kennst Du die Größe des Winkels .

Das markierte Dreieck ist ein rechtwinkliges Dreieck, in dem gilt:



und



Berechne jeweils und in Abhängigkeit von r. (Die Sinus- und Kosinuswerte ändern sich nicht, weil sich auch der Winkel nicht ändert!)

Setze die Terme für und in die Gleichung für die Oberfläche ein:

(Was Du statt M und G schreiben kannst, steht weiter oben)

Berechne r.

Die Berechnungen musst Du mit einem Taschenrechner durchführen. Welches Modell benutzt Du in der Schule?
Amy. Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Regelmäßige Siebenseitige Pyramide
Hallo,
ich habe den CASIO fx-85MS, aber die in meiner Klasse haben ein neueres Modell davon.
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