3 Geraden

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leoleo Auf diesen Beitrag antworten »
3 Geraden
Meine Frage:
Über drei Geraden g, h und j wird vorausgesetzt, daß sie zueinander parallel sind, wobei h zwischen g und j liegt. Durch einen Punkt P
auf g werden die beiden Geraden gezeichnet,die mit g Winkel von 60 Grad
einschließen. Diese Geraden schneiden h und j in insgesamt vier Punkten.
Beweisen Sie, daß aus diesen Voraussetzungen stets folgt. Man kann aus den zuletzt genannten vier Schnittpunkten zwei Punkte A und B
so auswählen, daß auf g ein Punkt C existiert, für den ABC ein gleichseitiges Dreieck ist.

Meine Ideen:
Kann jemand helfen wie man bei solchen Aufgaben überhaupt überlegt?
Ich habe keine Idee wie anfangen, obwohl die Aehnlichkeit für Dreiecke,
Geometrie Konstruktionen mir gut bekannt sind.

Besten Dank.

leo
Bürgi Auf diesen Beitrag antworten »
RE: 3 Geraden
Guten Morgen,

fertige eine Skizze an:

[attach]43849[/attach]

1. Trage die Größen sämtlicher bekannter Winkel ein (Scheitelwinkel, Stufenwinkel, ...)

2. Liste sämtliche Eigenschaften eines gleichseitigen Dreiecks auf (Strecken, Winkel, Symmetrien, ...)

3. Wenn C = P , dann sind und gleichseitige Dreiecke. (Warum? Begründe!)

4. Konstruiere . Den Anfang der Konstruktion habe ich schon gemacht.

5. Viel Erfolg!
 
 
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von leoleo
Beweisen Sie, daß aus diesen Voraussetzungen stets folgt. Man kann aus den zuletzt genannten vier Schnittpunkten zwei Punkte A und B so auswählen, daß auf g ein Punkt C existiert, für den ABC ein gleichseitiges Dreieck ist.

Ist das wirklich so formuliert? Dann ist die Antwort ja äußerst trivial:

Man wähle als die zwei Punkte (siehe Skizze Bürgi) Q,T oder R,S, dann ist mit dem Punkt die Behauptung trivialerweise erfüllt.

Macht die Aufgabe irgendwie sinnlos einfach. Man sollte also wenigstens fordern, dass nicht beide ausgewählten Punkte auf derselben Geraden h bzw. j liegen, um die Sache wenigstens ein bisschen interessant zu machen. Äquivalent dazu wäre, zu fordern. Augenzwinkern
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