Lineares Gleichungssystem bestimmen für unendlich, eine und keine Lösung |
| 05.02.2017, 18:44 | malcon | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Lineares Gleichungssystem bestimmen für unendlich, eine und keine Lösung Hallo^^ Ich soll für das folgende Gleichungssystem bestimmen wann es eine Lösung, keine oder unendlich viele hat. Nur verstehe ich nicht ganz das vorgehen bei dem angehängtem Beispiel. Mehr könnte ihr bei meinem Ansatz nachlesen. Ich hoffe ich hab mit dem Anhang alles richtig gemacht^^ Mit lieben Grüßen, malcon431 Meine Ideen: Also ich habe anfangs schon eine 0-Reihe oben rechts, wodurch ich auf die Lösung komme, dass für t=1 das Gleichungssystem nicht lösbar ist. Das ist ja auch richtig und soweit bin ich gekommen, aber ich komme nicht darauf,dass t=0 auch keine Lösung hervorruft, oder das -1 unendlich viele hat. Und warum wird in der vorgegebenen Lösung versucht unten Links die 0-Reihe zu erzeugen? Ich stehe hier leider vor einem Rätsel und hoffe, dass mir hier jemand weiterhelfen kann 
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| 05.02.2017, 19:31 | Helferlein | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Kannst Du die einzelnen Umformungen denn nachvollziehen? Entscheidend ist dabei die Stufenform, welche am Ende herauskommt. Erhält man auf der linken Seite durch Einsetzen für t das Ergebnis Null, auf der rechten Seite aber nicht, dann ist das System nicht lösbar. Steht auf beiden Seiten eine Null, dann besitzt es unendlich viele Lösungen. In allen anderen Fällen ist es eindeutig lösbar. |
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| 05.02.2017, 19:52 | malcon431 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also die Umformungen verstehe ich schon, aber diese Stufenform aus 0en hab ich doch schon oben rechts, oder? Ist das was anderes? |
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| 05.02.2017, 19:54 | Helferlein | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das Problem an der oberen Stufenform ist die Tatsache, dass das t mehrfach in der Diagonalen auftaucht. Du siehst daher nicht direkt, ob es unendlich oder gar keine Lösung gibt. Lediglich der Fall eindeutig-lösbar ist direkt zu erkennen. EDIT: Allerdings ist der Aufwand geringer, es dieser Stufenform zu entnehmen, anstatt erst die andere durch Umformung zu erreichen. Das muss aber nicht immer so sein. Oft ist es besser den Standardweg zu gehen. |
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| 05.02.2017, 19:58 | malcon431 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ah vielen Dank für die Antwort
Schade ich hatte gehofft ich hätte eine einfache Lösung gefunden |
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| 05.02.2017, 20:19 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die in Frage kommenden Kandidaten für , die zu keiner oder unendlich vielen Lösungen führen, können mittels Nullsetzen der Koeffizientendeterminante ermittelt werden: D = (t - 1)*t*(t + 1) = 0; --> t € {0, 1, -1} mY+ |
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| 05.02.2017, 21:08 | malcon431 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Stimmt, super danke
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| 05.02.2017, 21:16 | malcon431 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nur eine kleine Frage: Würde ich bei der Determinante einfach die Diagonale multiplizieren? |
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| 05.02.2017, 22:55 | Helferlein | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Bei Dreiecksmatrizen, wie wir sie hier vorliegen haben, ja. |
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| 05.02.2017, 23:01 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nicht bei jeder, denn es geht insgesamt um 6 Diagonalen, wenn man nach Erweiterung die Regel von Sarrus verwendet. 3 Haupt- und 3 Nebendiagonalen (die Produkte in den letzteren sind zu subtrahieren). Da es hier einige Nullen gibt, bleibt zufällig nur die Hauptdiagonale übrig. --------- Vorteilhaft ist oft die Verwendung des Entwicklungssatzes, dabei entwickelst du hier die dreizeilige Determinante in 3 zweizeilige Determinanten nach den Elementen der ersten Zeile. Da dort zwei Nullen stehen, bleibt nur das erste Element t-1, das mit der dazugehörige Unterdeterminante mit dem Wert t*(t+1) zu multiplizieren ist. mY+ |
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| 06.02.2017, 12:54 | malcon431 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Vielen Dank, das hilft wirklich weiter
Willkommen im Matheboard! Du hast Dich hier zweimal angemeldet. Der User malcon wird daher demnächst gelöscht. Viele Grüße Steffen |
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