Mehrdimensionale Taylorformel

06.02.2017, 17:31	AndiStudent	Auf diesen Beitrag antworten »
Mehrdimensionale Taylorformel Bestimmen Sie das Taylorpolynom zweiter Ordnung an der Stelle p=(0,0,0) für die Funktion f(x,y,z)= x cos (xy+z) an der Stelle ) und geben Sie eine Fehlerabschätzung an, wenn in [-1,1]^3 die Funktionswerte von f durch die Werte dieses Polynoms ersetzt werden. Also erstmal bestimme ich T2. Dazu brauche ich grad f(0;0,0) und Hessematrix( 0,0,0) $\begin{eqnarray} grad f = \begin{pmatrix} cos(xy+z)- xysin(xy+z) \\ -x^2 sin(xy+z) \\ -xsin(xy+z) \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ an der Stelle p=(0,0,0) $\begin{eqnarray} grad f(0,0,0)= \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ d.h T1 = f(0,0,0)+ x =x dann Hessematrix . Dafür kommt auch 0 raus. Also T2= x Jetzt muss ich die Abschätzung machen. DA brauche ich das Restglied: $\begin{eqnarray} R_n(h) = \frac{1}{(n+1)!} ((h \cdot grad)^{n+1} f(p+\theta h) \end{eqnarray}$ mit(x,y,z) = h und n= 2 $\begin{eqnarray} R(x,y,z)= \frac{1}{(3)!} (((x,y,z) \cdot grad)^{3} f(0+\theta (x,y,z)) \end{eqnarray}$ Wie mach ich dann weiter?

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