Partielle Ableitung

Neue Frage »

Mathenub Auf diesen Beitrag antworten »
Partielle Ableitung
Meine Frage:
Hallo,

ich habe nur einen Frage bis jetzt. Also wenn ich eine partielle Ableitung 2ter Ordnung habe die einmal nach fxx und fxy abgeleitet wird. Dann mache ich zuerst die Ableitung nach x und dann von der Ableitung wieder nach x bzw nach y oder nimmt man dann die Ursprungsgleichung? Und leitet das dann nach y ab? Also einmal nach x und dann wieder die gleich nach y.

Danke

Meine Ideen:
ideen hab ich hier keine
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Um zu erhalten musst du entweder nach y ableiten oder nach x Augenzwinkern .
Mathenub Auf diesen Beitrag antworten »

Danke für die schnelle Antwort. also wenn ich jetzt leite ich erst einmal nach x ab und dann mit der ersten ableitung wieder nach x oder? wenn ich habe leite ich erst nach y ab und mit dieser ableitung nach y leite ich x ab? Oder fange ich jedes mal neu an? Ist das verwirrend
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Es ist wie du sagst.

Du beginnst deinen Trip in die mathematischen Weiten mit der Ableitung nach x bzw. y. Erhältst also und . Das fungiert dann als deine neue Basis. Um tiefer vorzustoßen leitest du nun nach x ab um zu erhalten, und/oder nach y ableiten um zu erhalten. Dann noch nach y ableiten und du hast Big Laugh .
Mathenub Auf diesen Beitrag antworten »

ach du je ich hab hier Lösungen und irgendwie ist das komisch.

Die Gleichung lautet :

Es soll so abgeleitet werden. und so weiter

wäre das y da nicht die konstante die wegfällt? wieso bleibt sie ? weil sie zum sin gehört? und nicht allein steht?

wenn ich zb. dann wäre das doch nach das y würde doch wegfallen
Clearly_wrong Auf diesen Beitrag antworten »

Also es ist üblich, mit die Ableitung zu bezeichnen, die Reihenfolge bleibt also erhalten und bei letzterem muss zuerst nach und danach nach abgeleitet werden. Das ist auch nicht schwierig zu merken, man muss die Ableitung nur wie einen Operator lesen, dort wird genauso ausgewertet, das was am nächsten am Argument steht, zuerst.

Der Satz von Schwarz sagt uns, dass dies im Falle von zweifacher stetiger Differenzierbarkeit das gleiche ist, wie zuerst nach abzuleiten und dann nach , die Reihenfolge ist also bei stetiger Differenzierbarkeit egal und es geht nur darum, wie oft nach welcher Richtung differenziert wird.

Im Allgemeinen, also ohne Stetigkeit der zweiten Ableitung vorauszusetzen besteht dort aber ein Unterschied, deswegen sollte man wissen, wie das gemeint ist.


Das bleibt wegen der Faktorregel stehen. Bedenke, dass das hier nicht, wie in deinem anderen Beispiel, als Summand auftaucht.

Vergleiche mit . Die Ableitung lautet , die wird hier ebenso als mitgeschleppt, obwohl es sich um eine Konstante handelt. Genauso verhält es sich mit dem .

Bei dem Ableiten nach können wir wie eine Konstante behandeln und so tun, als würde die Funktion nur von abhängen. Es ist doch einleuchtend, dass, wenn obige Funktion lauten würde, dann auch herauskommen muss und das nicht einfach wegfällt.
 
 
Mathenub Auf diesen Beitrag antworten »

danke . Also den Satz von Schwarz hatten wir nicht und dann dürfen wir das nicht benutzen es wurde uns gesagt von rechts nach links ableiten. Da ich ja die Lösungen habe kann ich gucken ob es richtig ist. Aber ich komme nicht auf das zweite Ergebnis.
und für
wie kommt das zustande? Das ist doch die Kettenregel oder?
Clearly_wrong Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
es wurde uns gesagt von rechts nach links ableiten.


Ja, das deckt sich doch mit dem, was ich oben geschrieben habe.


Was du mit der Zeile aussagen willst, kann ich leider garnicht nachvollziehen.
Du bringst irgendetwas ganz gewaltig durcheinander, aber ich komme nicht drauf, was es ist.

ist falsch, wie kommst du darauf?

Weiter ist falsch. Ich kann nichtmal im Ansatz nachvollziehen, wie du zu dieser Umformung kommst. Links gibt es doch überhaupt keinen Cosinusterm. Allerdings ist richtig und da kommt man mit Produktregel und Kettenregel drauf. Kannst du mal erklären, wie du auf den Mittelteil kommst?

Was meinst du mit ? Das ist auch falsch.

Es ist , also ist . Es entzieht sich aber auch hier meiner Erkenntnis, was dieser Term überhaupt für die Fragestellung für eine Bewandtnis hat.
Mathenub Auf diesen Beitrag antworten »

so haben wir die lösung bekommen und ich verstehe sie nich :/ was wurde da nur gemacht unglücklich
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Ich glaube Mathenub hatte nur Probleme mit Latex.
Es war gemeint:



Danke fürs Einspringen Augenzwinkern .


Dann passt auch die Rechnung. Nur wo ist das Problem? Das sind ganz normale Ableitungen? Produkt- und Kettenregel smile . Wenn dich verwirrt, dass y oder x mal konstant ist, ersetze das in dem Schritt durch a bzw. b. Ist das dann einfacher?
Clearly_wrong Auf diesen Beitrag antworten »

Ach so. Jetzt verstehe ich, danke.

Dann ist allerdings die Musterlösung fehlerhaft. Ohne den Satz von Schwarz zu verwenden, ist die Reihenfolge genau anders herum, es müsste sein. Steht auch oben: Von rechts nach links auswerten.
IfindU Auf diesen Beitrag antworten »

@Clearly_wrong Das ist natürlich Definitionsfrage, aber wenigstens erscheint mir deine etwas unüblich. Natürlicher fände ich . Das ist auch die Sichtweise des englischen Wikipedia: Link.
Clearly_wrong Auf diesen Beitrag antworten »

@IfindU

Ich sehe eben als Kurzschreibweise für , und dann ergibt sich die Auswertungsreihenfolge ganz natürlich. Mich wundert es etwas, dass du diese Definition unüblich findest, aber gut.

Man muss sich eben aussuchen, an welcher Stelle es unnatürlich wird: Entweder muss man die Reihenfolge von bei der Definition von vertauschen oder beim Auswerten.

Mal ganz abgesehen davon was wir davon halten, ist die Reihenfolge aber vom Aufgabensteller selbst festgelegt worden. Siehe

Zitat:
es wurde uns gesagt von rechts nach links ableiten.


Das interpretiere ich so, dass die von mir vorgeschlagene Definition verwendet wird. Es kann aber natürlich auch sein, dass sich dies auf Ausdrücke der Form bezieht. Ausdrücke dieser Form kommen in der Lösung aber garnicht vor, deswegen würde mich das schon wundern.
IfindU Auf diesen Beitrag antworten »

Ich finde es seltsam, weil die Rechenregeln seltsam werden. Seien . Dann ist anstelle von . Vermutlich hat die andere Notation auch irgendwo Vorteile, aber ich sehe es gerade nicht.
Clearly_wrong Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, das stimmt natürlich. Diese Seltsamkeiten ergeben sich daraus, dass wir für Abbildungen normalerweise die Linksschreibweise verwenden. Obige Notation ist aber eine Rechtsschreibweise.

Will man beide Schreibweisen gleichzeitig verwenden, ergeben sich zwangsläufig irgendwelche Stolpersteine. Ich sehe aber gerne ein, dass, wenn man nur die Rechtsschreibweise benutzt, die von dir und Equester propagierte Definition sinnvoller ist.
Mathenub Auf diesen Beitrag antworten »

danke für die Diskussion mit dem schrecklichen Thema. Ich habe da wohl einen Denkfehler gehabt und gedacht es wird alles nach der Kettenregel abgeleitet und das war mein Fehler. Sobald der Punkt fürs mal fehlt seh ich das schon nich :/ So nochmal zusammenfassend. Ich leite von rechts nach links ab. Leite die yx zusammen ab wenn kein + dazwischen ist. Mit einem Plus wird y oder x als einen konstante angesehen und fällt weg?!
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »