Fourier

07.02.2017, 03:43

Thon

Fourier

$\begin{align*} f(x)=\frac{1}{2} + \frac{1}{2}cos(2x) \end{align*}$

Gesucht: Koeffizienten der zu f gehörenden n-ten Forierrapproximation für $\begin{align*} n \geq 2 \end{align*}$ und n-te Fourierrapproximation

Es ist eine gerade Funktion: $\begin{align*} b_k=0 \end{align*}$
$\begin{align*} T=\pi \end{align*}$
$\begin{align*} \omega=2 \end{align*}$

$\begin{align*} a_k=\frac{(2k^2-1)sin(2\pi k)}{2\pi k(k^2-1)} \end{align*}$

Ich bin am verzweifeln, da a_k für jedes $\begin{align*} k \in \mathbb{N} \end{align*}$ null ist. Dadurch ist ja dann $\begin{align*} \sum_{k=2}^{n} \frac{(2k^2-1)sin(2\pi k)}{2\pi k(k^2-1)} \cdot cos(2xk)=0 \end{align*}$ Und dann soll die Fourierrapproximation $\begin{align*} \Phi_n= \frac{\pi}{4} +\sum_{k=2}^{n} \frac{(2k^2-1)sin(2\pi k)}{2\pi k(k^2-1)} \cdot cos(2xk)=\frac{\pi}{4} \end{align*}$

Aber das ergibt doch keinen Sinn oder? unglücklich

Danke.

07.02.2017, 09:47

klarsoweit

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Fourier

Zitat:

Original von Thon
Ich bin am verzweifeln, da a_k für jedes $\begin{align*} k \in \mathbb{N} \end{align*}$ null ist.

Nun ja, den Fall k=1 mußt du schon separat behandeln. Und auch bei a_0 wird nicht ganz klar, was du da raus hast.

(Tipp am Rande: die Funktion f hat ja schon die Fourierdarstellung und ist somit ihre eigene Fouriertransformierte. Die Fourierkoeffizienten kann man also direkt ablesen. Augenzwinkern

)

08.02.2017, 15:53

Thon

Auf diesen Beitrag antworten »

Ohh.

Danke. Diese Integration hat mich ganz kirre gemacht, wodurch ich immer was unterschiedliches raus hatte. Und ich komme einfach auf die ursprüngliche Funktion. Big Laugh

Neue Frage »

Antworten »

Fourier

Verwandte Themen