Winkelhalbierende Länge |
07.02.2017, 17:31 | Smaug1729 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Winkelhalbierende Länge Wie kann ich beweisen, dass gilt: 2cos(Gamma/2)/w = 1/a + 1/b in einem Dreieck mit den seiten a,b und c, der Winkelhalbierenden w von "Gamma". Meine Ideen: Ich kann das ganze umformen in: w = 2ab*cos(Gamma/2)/(a+b) Vielleicht funktioniert es auch mit dem Winkelhalbierenden-Satz und dem Satz von Steawrt, allerdings bin ich da nicht weitergekommen. |
||
07.02.2017, 17:53 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Es sei der Lotfußpunkt von auf , sowie der Lotfußpunkt von auf , dann gilt . Gemäß Strahlensatz gilt nun , das ergibt umgestellt , was über kurzem Weg zu deiner Behauptung führt. |
||
07.02.2017, 19:29 | Smaug | Auf diesen Beitrag antworten » |
Danke |
||
08.02.2017, 09:44 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Nachgereicht noch das passende Bildchen dazu: [attach]43865[/attach] Eigentlich schließt man zunächst nach Strahlensatz, wegen der Ähnlichkeit der rechtwinkligen Dreiecke und gilt dann aber im weiteren auch , so dass es zur obigen Gleichung kommt. |
|
Verwandte Themen
Die Beliebtesten » |
|
Die Größten » |
|
Die Neuesten » |
|