Winkelhalbierende Länge

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Smaug1729 Auf diesen Beitrag antworten »
Winkelhalbierende Länge
Meine Frage:
Wie kann ich beweisen, dass gilt:
2cos(Gamma/2)/w = 1/a + 1/b
in einem Dreieck mit den seiten a,b und c, der Winkelhalbierenden w von "Gamma".

Meine Ideen:
Ich kann das ganze umformen in: w = 2ab*cos(Gamma/2)/(a+b)
Vielleicht funktioniert es auch mit dem Winkelhalbierenden-Satz und dem Satz von Steawrt, allerdings bin ich da nicht weitergekommen.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Es sei der Lotfußpunkt von auf , sowie der Lotfußpunkt von auf , dann gilt

.

Gemäß Strahlensatz gilt nun , das ergibt umgestellt , was über kurzem Weg zu deiner Behauptung führt.
 
 
Smaug Auf diesen Beitrag antworten »

Danke smile
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Nachgereicht noch das passende Bildchen dazu:

[attach]43865[/attach]

Eigentlich schließt man zunächst nach Strahlensatz, wegen der Ähnlichkeit der rechtwinkligen Dreiecke und gilt dann aber im weiteren auch , so dass es zur obigen Gleichung kommt.
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