Winkelrichtung? |
| 08.02.2017, 16:11 | dummbie | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Winkelrichtung? Ich habe ein Problem bei Winkelberechnung der Linearen Algebra. Ich kann die Formel in einer bestimmten Situation richtig anwenden, aber oftmals kommt ein Winkel alpha raus, aber beta= 180°-alpha wäre dann eigentlich der Winkel den ich in der Aufgabe suche. z.B. Schnittwinkel von geraden. u und v sollen die Richtungsvektoren der Geraden sein. Formel lautet ja cos alpha = |u*v| / (|u| *|v|) Der durch diese Formel berechnete Schnittwinkel ist per Definition immer der Winkel der <=90° ist. Dies wird durch die Betragsstriche erledigt, denke ich. In manchen Anwednungen kann man ja rein von der Logik her sehen, dass man aber den anderen Winkel suche (z.B. beim Winkel zwischen Dach und Hauswand) aber das ist nicht in jeder Aufgabe eindeutig. Z.,B. Ist eine Drachenschnur beschrieben durch die gerade g: x=(2500|250|25)+t(-10|-50|25) Sie ändert ihre Richtung. Die neue Gerade h, die die Schnur beschreibt lautet. h:x=(2500|250|25)+r(10|50|51) Es soll der Winkiel berechnet werden, zwischen der alten und der neuen Lage der Drachenschnur. Ich berechne den Winkel mit oben stehnder Formel und komme dann auf 71,12° Die Lösung sagt aber, 108,88° , also genau 180°-71,12°. Lasse ich bei meiner Berechnung die Betragsstriche weg, so erhalte ich das richtige ERgebnis. Woran erkenne ich, wann ich die BEtragsstriche weglassen muss. Wenn ich die Lösung nicht hätte, hätte ich jetzt den winkel von 71,12° angegeben. Meine Ideen: Lässt man sie generell in Anwendungen weg? oder Gibt es dafür eine Regel? Oder war das nur Zufall mit den betragsstrichen? |
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| 08.02.2017, 16:25 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Vielleicht solltest du dir mal des Unterschieds zwischen einer (ungerichteten) Geraden und eines (gerichteten) Strahls bewusst werden.
Aus der Problemstellung. Im Falle der Drachenschnüre hat man es eindeutig mit gerichteten Geraden bzw. Strahlen zu tun, also sollte man tunlichst die Betragsbildung unterlassen. |
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| 08.02.2017, 21:22 | dummbie | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
MMh, irgendwie blicke ich da ttotzdem nicht so ganz durch, wann ich nun Betragsstriche setze und wann nicht 
Wenn ich jetzt zwei Vektkoren habe , und den Winkel bestimmten will 1. die Vektoren zeigen quasi beide voneinnder weg ==> dann setze ich keine Betragsstriche? 2. der eine Vektor zeigt zum Schnittpunk und der andere zeigt weg ==> ???? 3. beide zeigen mit dem Pfeil zum Schnittpunkt ==> ?????? Wäre für eine anschauliche Erklärung sehr dankbar. |
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| 09.02.2017, 13:59 | rumar | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Um in einer Skizze den "richtigen" Winkel zwischen zwei Vektoren zu sehen, dann zeichne einfach die beiden Vektorpfeile so ein, dass beide von einem gemeinsamen Anfangspunkt O ausgehen und davon weg zeigen. Das ist bei Vektoren bekanntlich immer möglich ! |
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| 09.02.2017, 20:35 | Hausmann | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Winkel werden axiomatisch eingeführt durch Paare von Schenkeln / Strahlen mit gemeinsamen Ursprung. Bei zwei Geraden a, b (egal, ob durch Vektoren festgelegt) müßte man sich für das Winkelmaß in irgendeiner Art festlegen. Ansonsten hat man zwei Schnittwinkel, beispielsweise 90° und -90° ~ 270°. Pragmatischer Vorschlag: Beträge bilden und den kleineren nehmen. (Im Tafelwerk wird das durch Bezeichnung "geklärt": g1 -> g2). |
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