Komplexe Zahlen (Winkel) |
| 08.02.2017, 18:11 | Einweg | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Komplexe Zahlen (Winkel) Hallo, Ich schreibe am Freitag meine Ingenieurmathematik I Klausur. Leider habe ich noch ein Problem mit den Komplexen Zahlen. Den größten Teil habe ich verstanden nur den bereich mit den Winkeln nicht. Hier paar beispiel aufgaben: http://prnt.sc/e65ogh http://prnt.sc/e65p65 http://prnt.sc/e65fou Bei den Winkeln wird mal pi abgezogen, mal arctan benutzt oder mal nur pi multipliziert. Den Sinn verstehe ich leider nicht. Bei der Beispiel Aufgabe: z = -2+i Wäre Re(z) = -2 Im (z) = 1 Konjugierte Komplexe z = -2-i Betrag z = Wurzel (-2)^2 + (1)2 = Wurzel (5) = 2.23607 arg (z) [Winkel]= Und hier habe ich meine Probleme den zu berechnen. Laut der Lösung muss dort pi - arctan (1/2) stehen. die 1/2 sind mir klar, nur woher arctan und pi kommen ist mir unklar und die screens oben zeigen Aufgaben wo es sich ja unterscheidet. Meine Ideen: Oben alles beschrieben |
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| 08.02.2017, 18:33 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Komplexe Zahlen (Winkel)
Du mußt dir überlegen, in welchem Quadranten deine komplexe Zahl liegt. Der arctan liefert dir nur Winkel für den 1. oder 4. Quadranten. Liegt dort deine komplexe Zahl nicht, mußt du eben pi addieren. 
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| 08.02.2017, 19:09 | Einweg | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ahhhh danke 
!Habe jetzt paar Aufgaben gemacht und mir eine Allgemeine "Formel" aufgestellt. Stimmt diese ? 1. Quadrant = arctan (lm/re) 2. Quadrant = pi - arctan (lm/re) 3. Quadrant = arctan (lm/re) - pi 4. Quadrant = - arctan (lm/re) + Wenn LM und RE die gleichen Zahlen sich und sich somit auf 1 kürzen lassen kommt -3pi/4 |
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| 09.02.2017, 00:12 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Zweiter und vierter Quadrant sind falsch: Offenbar hast du unbewusst bei den arctan-Argumenten immer Betragsstriche eingeschoben, aber hier nicht hingeschrieben - womit es in diesen beiden Quadranten zu falschen Formeln kommt. Richtig steht es hier: https://de.wikipedia.org/wiki/Polarkoord...80.2C_.CF.80.5D |
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| 09.02.2017, 09:56 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
... und natürlich auch in unserem Workshop! Viele Grüße Steffen |
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| 09.02.2017, 14:18 | rumar | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Komplexe Zahlen (Winkel) Es gibt zur Berechnung des Polarwinkels eine Formel, die in allen Quadranten klappt (ohne Fallunterscheidungen): Wenn z = x + i*y ist, dann ist arg(z) = phi = 2 * arctan (y / (x + sqrt( x^2 + y^2 ))) Geliefert wird ein Resultat im Intervall (-180° .... +180°) . Die Formel versagt nur im Falle, dass z reell und negativ ist, also x<0 und y=0 . Diesen Fall erkennt man ja aber wohl auch ohne jegliche Rechnung. Der Winkel ist dann natürlich gleich pi oder 180° . |
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| 09.02.2017, 14:51 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Na wenns eh um größere Terme geht, schlägt sich auch nicht schlecht, die stimmt für alle . Allerdings ist nicht exakt die Signumfunktion, sondern abweichend davon mit statt festgelegt. Programmierer verwenden eh atan2(y,x). 
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| 16.02.2017, 18:38 | rumar | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@HAL9000: Die Funktion ATAN2 steht dabei aber halt doch einfach für die Funktion zweier Variablen, die dann intern durch die dahinter steckende Software trotzdem wieder durch Fallunterscheidungen berechnet wird ! |
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| 16.02.2017, 22:40 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Tja, manchen fehlt halt jeder Humor, so dass sie das
nicht verstehen und zur mehr als überflüssigen Belehrungsaktion ansetzen. |
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