Satz von Gauß in der Ebene

08.02.2017, 18:25	Manuel7237	Auf diesen Beitrag antworten »
Satz von Gauß in der Ebene Wie berechne ich bei 5a das Integral direkt. Nach satz von Gauß gilt ja dann $\begin{eqnarray} \int_B (P_y + Q_x) dx dy \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} P= -y^2 , Q=2x \end{eqnarray}$ also $\begin{eqnarray} \int_B (-2y + 2 ) dx dy=0 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \int_0^3 \int_0^1 -2y + 2 dx dy = \int_0^3 -2y + 2 dy = -9 + 6 =-3 \end{eqnarray}$ stimmt das ? Wenn ja wie bekomme ich die linke Seite
11.02.2017, 09:32	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Wieso schreibst du in der dritten Formelzeile $\begin{align} \ldots = 0 \end{align}$ ? Die Rechnung an sich stimmt, allerdings begehst du einen formalen Schreibfehler: Der Integrand ist eine Summe und daher zu klammern. In der dritten Zeile hast du das noch richtig gemacht. Und was meinst du mit "linke Seite"?
01.03.2017, 16:57	yellowman	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo Manuel7237, liegt hier vielleicht ein Missverständnis vor und du meinst nicht den Satz von Gauß sondern eher den Satz von Green? Dieser besagt $\begin{eqnarray} \oint Pdx+Qdy=\int\int\left(\frac{\partial Q}{\partial x}-\frac{\partial P}{\partial y}\right)dA \end{eqnarray}$ Das heißt du kannst ein geschlossenes Kurvenintegral als Flächenintegral darstellen. Viele Grüße!
02.03.2017, 07:55	Manuel7237	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja stimmt. Es ist der Satz von Green. Die Frage ist wie ich kann ich laut Aufgabenstellung das Integral direkt berechne
02.03.2017, 08:37	Scotty1701D	Auf diesen Beitrag antworten »
Einfach entlang der vier Randstücke integrieren.
02.03.2017, 09:44	Manuel7237	Auf diesen Beitrag antworten »
Wie genau geht das??
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02.03.2017, 10:54	Scotty1701D	Auf diesen Beitrag antworten »
Der Rand in der ersten Aufgabe hat doch vier Kanten. Wie ändern sich entlang einer Kante $\begin{eqnarray} x \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} y \end{eqnarray}$ ? Was für ein Beitrag zum Integral entsteht dadurch?

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