Bruch mit sehr hohen Exponenten

09.02.2017, 10:29

Mathze

Bruch mit sehr hohen Exponenten

Meine Frage:
Guten Tag,
in folgendem Bruch ist x die einzige Variable.
$\begin{eqnarray*} m= \frac{b*c*e^x}{b*e^x+1} \end{eqnarray*}$
Da x aber von 1-100000 variieren kann bekomme ich ab einer bestimmten Größe Probleme da sie im Exponenten steht. Gibt es eine Möglichkeit das anders auszudrücken bzw. umzuschreiben?

Vielen Dank

Meine Ideen:
Ich habe versucht mir mit der Modulo Rechenart zu helfen. Das haben ich aber zugegebenermaßen nicht komplett begriffen bzw. glaube nicht dass das hier der richtige Ansatz ist.

09.02.2017, 10:40

IfindU

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RE: Bruch mit sehr hohen Exponenten
Das einfachste wäre $\begin{eqnarray*} e^x \end{eqnarray*}$ zu kürzen. Dann hat man im Nenner einen Summanden $\begin{eqnarray*} \frac 1 {e^x} \end{eqnarray*}$ , der für große x sich kaum ändert (nähert sich eben noch ein wenig mehr der 0 an wenn x größer wird ).

09.02.2017, 10:43

HAL 9000

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Zitat:

Original von Mathze
bzw. glaube nicht dass das hier der richtige Ansatz ist.

Ich weiß ja nicht, was du da modellierst, aber Bestandteil $\begin{align*} e^x \end{align*}$ für $\begin{align*} x \end{align*}$ in einem derartig weiten Bereich 1 - 100000 klingt einigermaßen befremdlich. Kann es sein, dass du dann doch eher mit $\begin{align*} e^{\lambda x} \end{align*}$ mit einem entsprechend angepassten Skalierungsparameter $\begin{align*} \lambda \end{align*}$ arbeiten solltest?

09.02.2017, 11:26

Mathze

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Das Ganze ist für ein Berechnungsprogramm welches ich gerade schreibe. Ich benötige das für Berechnungen im Bereich der Kunststofftechnik. Die Variable x ist hier eine Scherung die Material und Geometrieabhängig ist. Es gibt einfach Bereiche wo die Scherung 10000 (1/s) und größer ist. Daher mein Problem.
Kannst du mir das mit dem Skalierungsparameter etwas näher erklären? Hat das etwas mit der Weibull-Verteilung zu tun?

Danke

09.02.2017, 11:40

HAL 9000

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Zitat:

Original von Mathze
Kannst du mir das mit dem Skalierungsparameter etwas näher erklären? Hat das etwas mit der Weibull-Verteilung zu tun?

Nein, ich rede über grundsätzliche, allgemeingültige Prinzipien.

Ich hab jetzt von den mechanischen Hintergründen keine Ahnung, aber ich lese mal aus deinem Beitrag, dass deine Scherung $\begin{align*} x \end{align*}$ ja irgendeine physikalische Maßeinheit hat, oder ist das was dimensionsloses? In ersterem Fall ist es selbstverständlich, dass man darauf nicht direkt die Exponentialfunktion loslässt, sondern das ganze mit einem Faktor versieht, der als Maßeinheit den Kehrwert deiner $\begin{align*} x \end{align*}$ -Maßeinheit hat.

Beispiel: Radioaktiver Zerfall, da rechnet man ja auch nicht einfach $\begin{align*} m(t) = m_0\cdot e^{-t} \end{align*}$ für die verbliebene Masse $\begin{align*} m(t) \end{align*}$ nach Zeit $\begin{align*} t \end{align*}$ , sondern $\begin{align*} m(t) = m_0\cdot e^{-\lambda t} \end{align*}$ mit $\begin{align*} \lambda = \frac{\ln(2)}{t_H} \end{align*}$ , wobei $\begin{align*} t_H \end{align*}$ die Halbwertszeit ist. "e hoch eine Zeit" wäre sowieso kompletter Unsinn - je nachdem, welche Zeit-Maßeinheit man ansetzt (Sekunde, Stunde, Jahre) kommt dann was anderes raus...

09.02.2017, 11:55

Steffen Bühler

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Da es ja nicht um reine Mathematik, sondern um schnöde Wirklichkeit geht: überleg Dir, wie genau Du m berechnen willst. Dann kürze, wie IfindU schon vorschlug, und schau, ob der Summand ab x>100 überhaupt noch relevant ist.

Viele Grüße
Steffen

09.02.2017, 14:23

Mathze

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Das Ergebnis m gibt mir eine Steigung auf einer Kurve an Punkt x (x ist die Scherung auf der x-Achse)
Ich verstehe nicht ganz wie ich das kürzen soll wenn ich e^x im Nenner noch mit 1 addiere? Wahrscheinlich verstehe ich nicht ganz was gemeint ist. Kann man das vielleicht an einem Beispiel mir näherbringen?
@HAL 9000 das mit dem Faktor hapert an der Tatsache das ich den Term mit ^x doch im Nenner und im Zähler habe. Wenn ich da beides mal den gleichen Faktor ansetzte bekomme ich doch ein falsches Ergebnis? Aber auch hier glaube ich nicht mathematisch mit euch auf Augenhöhe zu sein.

Die Rückmeldungen sind hier echt sensationell schnell und freundlich.

09.02.2017, 14:27

IfindU

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Ich meinte damit mit dem Faktor $\begin{eqnarray*} \frac 1 {e^x} = e^{-x} \end{eqnarray*}$ erweitern, d.h. Zaehler und Nenner damit multiplzieren, dann etwas vereinfachen.

09.02.2017, 14:38

HAL 9000

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@Mathze

Ich hatte angenommen, mit der Formel selbst stimmt was nicht, daher meine physikalisch motivierten Rückfragen. Aber wenn du von ihr felsenfest überzeugt bist, dann lassen wir es darauf beruhen.

Wenn's nur um die numerische Frage geht, auf die haben sich ja bereits IfindU und Steffen bezogen, und die ist mit der Umschreibung $\begin{align*} m= \frac{bc}{b+e^{-x}} \end{align*}$ ja erledigt: Glücklicherweise kommen die meisten Numerik-Bibliotheken mit dem bei $\begin{align*} e^{-x} \end{align*}$ drohendem "Unterlauf" besser zurecht als mit Überlauf, denn bei derartigem Unterlauf wird schlicht mit Wert 0 weitergerechnet.

09.02.2017, 15:37

Mathze

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Ihr seit die allerbesten. Tausend Dank. Ich habe einfach nicht geschnallt das man das so handhaben kann. Der Hinweis das ein Unterlauf besser geht als ein Überlauf hat es gebracht. War mir nicht so bewusst.

Vielen Dank allen Beteiligten

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