Differentialrechnung Notation FH/Uni

09.02.2017, 20:52

PHBU

Differentialrechnung Notation FH/Uni

Hallo Forumnutzer,

eine Frage an Studenten von FH und Uni: Wie sieht es mit der "Freiheit" von der Notation von Ableitungen aus?

Benutzt Ihr auch als Notation der Ableitung von der Funktion f(x) $\begin{eqnarray*} f'\left(x\right) \end{eqnarray*}$ oder darf man auch jederzeit $\begin{eqnarray*} \frac{\textbf{d}f}{\textbf{d}}\left(x\right) \end{eqnarray*}$ verwenden?

Wenn Letzteres erlaubt ist, ist die Notation $\begin{eqnarray*} \frac{\textbf{d}f}{\textbf{d}x}\left(x\right) \end{eqnarray*}$ oder/und $\begin{eqnarray*} \frac{\textbf{d}}{\textbf{d}x}f\left(x\right) \end{eqnarray*}$ richtig? Laut Wikipedia sind beide erlaubt, mich würde aber die Vorstellung an FHs/Unis interessieren.

Danke im Voraus!

Mit freundlichen Grüßen
PHBU

09.02.2017, 21:27

Clearly_wrong

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Ich spreche nur für die Uni:

Die Notation $\begin{align*} \frac{\dd f}{\dd} (x) \end{align*}$ habe ich noch nie gesehen.
Um die Ableitung generell zu bezeichnen sind aber alle anderen vorgeschlagenen Definitionen geläufig. Es gibt da nur eine Kleinigkeit: Du schreibst "Ableitung der Funktion f(x)". $\begin{align*} f(x) \end{align*}$ ist keine Funktion, sondern ein Funktionswert. Stattdessen könnte man sagen, dass man die Ableitung von $\begin{align*} f \end{align*}$ mit $\begin{align*} f' \end{align*}$ , $\begin{align*} \frac{\dd f}{\dd x} \end{align*}$ oder $\begin{align*} \frac{\dd}{\dd x}f \end{align*}$ bezeichnet. In diese Funktionen kann man natürlich wieder Werte einsetzen und auf diese Weise entstehen dann Ausdrücke der Form $\begin{align*} f'(x) \end{align*}$ , $\begin{align*} \frac{\dd f}{\dd x}(x) \end{align*}$ oder $\begin{align*} \frac{\dd}{\dd x}f(x) \end{align*}$ .

10.02.2017, 13:29

PHBU

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Alles klar!
Hallo Clearly_wrong,

Zitat:

Die Notation [...] habe ich noch nie gesehen.

Sicherlich, da ich mich vertippt habe Hammer

.

Bzgl. der Namen meinst Du sowas wie:

$\begin{eqnarray*} f\colon\mathbb{R}\to\mathbb{R},x\mapsto x^2\\<br /> \Rightarrow\frac{\textbf{d}f}{\textbf{d}x}\colon\mathbb{R}\to\mathbb{R},x\mapsto 2x \end{eqnarray*}$

Beim Rechnen mit Funktionswerten schreibt man später dann:

$\begin{eqnarray*} f\left(3\right)=9\\\frac{\textbf{d}f}{\textbf{d}x}\left(3\right)=6 \end{eqnarray*}$

11.02.2017, 17:46

Clearly_wrong

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Genau so war das gemeint.

21.02.2017, 16:39

PHBU

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Verunsicherungen
Hallo nochmal,

ich führe mit meinem Lehrer noch heroische Diskussionen, welche Notation richtig, welche falsch ist.

Eine vollständige Notation einer Funktion mit der dazugehörigen abgeleiteten Funktion sieht ja z.B. so aus:

$\begin{eqnarray*} \begin{array}{rl} \phantom\Leftrightarrow & f\colon\mathbb{R}\to\mathbb{R},x\mapsto f\left({x}\right):=5x^2+1\\ {} & \frac{\text{d}}{\text{d}x}f\colon\mathbb{R}\to\mathbb{R},x\mapsto\frac{\text{d}}{\text{d}x}f\left({x}\right):=10x\\ \end{array} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} := \end{eqnarray*}$ setzt also die Funktionen mit den entsprechenden Termen per Definition gleich.
Ist dann folgende Notation falsch, da man keine Argumente der Funktion übergeben kann?

$\begin{eqnarray*} \begin{array}{rl} \phantom\Leftrightarrow & f\colon\mathbb{R}\to\mathbb{R},x\mapsto 5x^2+1\\ {} & \frac{\text{d}}{\text{d}x}f\colon\mathbb{R}\to\mathbb{R},x\mapsto10x\\ \end{array} \end{eqnarray*}$

Diese Notation habe ich mir bis jetzt angewöhnt. $\begin{eqnarray*} \mapsto \end{eqnarray*}$ bedeutet ja, dass das, was links steht, eindeutig dem zugeordnet wird, was rechts steht.

Mein Lehrer meinte sinnesgemäß: "Wie soll man erkennen, wo x ist bzw. wie man ableiten muss?". Er sah halt mit dem Differential $\begin{eqnarray*} \begin{array}{rl}\phantom\Leftrightarrow & \frac{\text{d}}{\text{d}x}\end{array} \end{eqnarray*}$ Probleme.
Das ist meines Erachtens aber erst dann ein Problem, wenn man die Ableitungsfunktion $\begin{eqnarray*} \begin{array}{c}\frac{\text{d}}{\text{d}x}f\end{array} \end{eqnarray*}$ zuvor nicht definiert - sie muss einmal erwähnt werden und dann ist es erlaubt $\begin{eqnarray*} \begin{array}{rl}\phantom\Leftrightarrow & \frac{\text{d}}{\text{d}x}f\left(3\right)=30\end{array} \end{eqnarray*}$ zu schreiben.

Ist meine Annahme richtig? Ich persönlich finde es halt schöner mit der Leibniz-Notation, da die Intergration auch ein Differential mit sich bringt, dass "gekürzt" wird.

MfG
PHBU

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