Preisabsatzfunktion alllgemein bestimmen

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Berney123 Auf diesen Beitrag antworten »
Preisabsatzfunktion alllgemein bestimmen
Hallo,

ich muss für BWL gerade verschiedene Aufgaben zur Preisbildung lösen (anbei das Blatt). Schwierigkeiten habe ich mit den Teilen, in denen Funktionen allgemein bestimmt werden sollen - hier speziell 2.pdf (1,0 MB) die Teilaufgaben 3, 4, 8. Vielleicht könnt Ihr mir helfen?

Danke und viele Grüße

Bernhard
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

(2)

Berechne G(x) = E(x) - K(x) mit E(x) = x*p(x)
G(x) - Funktion komplett




Für die Ermittlung der Gewinngrenzen ist die Gleichung 3. Grades ist näherungsweise oder graphisch zu lösen (Nullstellenbestimmung):

......

G(x) im praktisch sinnvollen/plausiblen Bereich:



Extremwert (Maximum): G'(x) = 0 ist exakt zu lösen.

(3)
Berechne zunächst , wenn der Gewinn G(X) = 0 ist. Das ist nun eine (untere) Schranke für (-1.6), denn darunter gibt es keinen Gewinn mehr.
Untersuche das Verhalten der Gewinnfunktion G(x) und der Gewinngrenzen, wenn sich von -1.6 weg zu größeren Werten bewegt.

[attach]43884[/attach]

Dazu eignet sich vorzugsweise GeoGebra mit einem Schieberegler für m, damit kann man alle Szenarien schön durchspielen!

(4) Folgt unmittelbar auf (3)

(8) Siehe dazu --> https://www.vimentis.ch/d/publikation/5/...+Nachfrage.html

Die Nachfragefunktion ist streng monoton fallend, die Angebotsfunktion hingegend monoton steigend.
Daraus leitet man unmittelbar sinnvolle Vorzeichen und Werte für die Konstanten a, b, m und n ab.
Im Schnittpunkt der beiden Kurven herrscht Markgleichgewicht.

mY+
cfk Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo mYthos,

kurz vor deiner Eingabe hier vor 6 Tagen hatte ich mir auch einige Gedanken zu diesem Aufgabenblatt gemacht, aber ich könnte höchstens die Teilaufgabe 4 teilweise beantworten. Für die 3 fehlte mir (neben dem wirtschaftlichen Hintergrundwissen) eine mathematisch umsetzbare Definition für "sinnvoll".

Zur unteren Schranke -1.6 für m gelangt man rechnerisch nach Lösen der Frage, unter welchen Bedingungen die beiden positiven Nullstellen von G(x) in eine doppelte Nullstelle zusammenfließen, welche dann zugleich Hochpunkt von G(x) wird (man setze dazu ). Das nur zur Ergänzung, natürlich geht es mit einem Schieberegler offenbar genügend genau.


Wie könnte man nach maximalem Gewinn suchen?

Die Ableitung ist größer als Null und damit steigt G(x) mit steigendem m, egal, in welchem Bereich x liegt. Das würde bedeuten: Der maximale Gewinn würde gegen unendlich gehen, wenn m unbegrenzt steigen könnte.

Offenbar soll in dieser Aufgabe (natürlich unter, verglichen mit der Realität, vereinfachten Bedingungen) die Annahme
Zitat:
Die Nachfragefunktion ist streng monoton fallend
gelten, damit die beiden Kurven sich wie in Abb. [1] bzw. [2] (s. u.) verhalten. Mir fehlt an dieser Vereinfachung zwar, wo das Prinzip "mit steigender Nachfrage steigt der Preis" in den Verlauf der Nachfragekurve einginge, aber ich habe Verständnis dafür, dass ein Aufgabenbeispiel dahingehend vereinfacht wird, dass die Steigung der Nachfragekurve geringer sein muss, als die Steigung derjenigen Kurve, die sie schneiden muss, weil sie sich sonst evtl. gar nicht schneiden könnten. Und einen Schnittpunkt will man zum Rechnen ja haben. Also lässt man in solchen Aufgabentypen erstmal nur negative Werte für m zu. Okay.

Dennoch bleibt damit die Frage offen, wie dicht "bis an seine obere Grenze" (Null) das m heran gehen könnte. Negatives m, das gegen Null geht, bleibt negativ, jedoch steigt mit jedem Schritt (z. B. Zehntelung von m) von m in Richtung Null der Gewinn noch ein kleines Stück. Und doch verzerrt sich der Graph gewaltig, wenn m noch mal gezehntelt wird.

An dieser Frage hänge ich.



Abbildungen:
[1]: upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/24/Lineare_Nachfragekurve_(Beispiel).svg/435px-Lineare_Nachfragekurve_(Beispiel).svg.png von de.wikipedia.org/wiki/Nachfragefunktion
[2]: upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/82/Gleichgewichtspreis-_und_menge_ohne_Mengensteuern.svg/330px-Gleichgewichtspreis-_und_menge_ohne_Mengensteuern.svg.png von de.wikipedia.org/wiki/Konsumentenrente
cfk Auf diesen Beitrag antworten »

Ich glaube zu wissen, wie das Prinzip "mit steigender Nachfrage steigt der Preis" in die Nachfragefunktion eingeht.

Bei heftiger Nachfrage ist das Gefälle der Nachfragegeraden größer, also ist der Betrag |m| der (negativen) Steigung m dann größer als bei geringer Nachfrage: Bei geringer Nachfrage ist die Nachfragegerade nach wie vor fallend, aber mit einem viel geringeren Gefälle, also ist dann der Betrag |m| der (negativen) Steigung m relativ nahe Null.

Genau der Fall, in dem die Steigung näher zur Null geht, entspricht aber auch der Tendenz des Gewinns zum Maximum hin.
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